Question

2．如圖所示，粗糙的水平軌道AB與光滑半圓弧軌道平滑連接于B點，整個軌道裝置置于豎直平面內(nèi)．質(zhì)量為m的小球（可視為質(zhì)點）以3 $\sqrt{gR}$的初速度由A點向B點運動，進入半圓形軌道后恰好能通過軌道最高點C點，最終落到水平軌道上的D點．已知半圓形軌道半徑為R．求：
（1）B、D兩點間的距離．
（2）小球在粗糙的水平軌道上運動過程中克服軌道摩擦力所做的功．

Answer 1

分析 （1）小球恰好能通過軌道最高點C點，由重力提供向心力，由牛頓第二定律求出小球通過C點時的速度．小球離開C點后做平拋運動，將其運動進行分解，根據(jù)平拋運動的規(guī)律求解B、D兩點間的距離；
（2）對小球從A到D的過程，運用動能定理求克服服軌道摩擦力所做的功．

解答 解：（1）設(shè)小球通過C點時的速度為v_C，由題有：mg=m$\frac{{v}_{C}^{2}}{R}$
得 v_C=$\sqrt{gR}$．
從C點運動到D點時間為t，小球從C點飛出后做平拋運動，則
豎直方向：2R=$\frac{1}{2}$gt²
水平方向：x=v_Ct
解得：x=2R
（2）從A到D，由動能定理得：
-mg•2R-W_f=$\frac{1}{2}$$m{v}_{C}^{2}$-$\frac{1}{2}m{v}_{A}^{2}$
將v_A=3$\sqrt{gR}$，v_C=$\sqrt{gR}$代入解得：W_f=2mgR
答：（1）B、E兩點間的距離是2R；
（2）小球在粗糙的水平軌道上運動過程中克服軌道摩擦力所做的功是2mgR．

點評 本題是平拋運動和動能定理的綜合應(yīng)用，關(guān)鍵要把握每個過程的物理規(guī)律，知道動能定理是求變力做功常用的方法．