18.磁懸浮列車是一種高速運載工具,它具有兩個重要系統(tǒng).一是懸浮系統(tǒng),利用磁力(可由超導(dǎo)電磁鐵提供)使車體在導(dǎo)軌上懸浮起來與軌道脫離接觸從而減小阻力.另一是驅(qū)動系統(tǒng),即利用磁場與固定在車體下部的感應(yīng)金屬框相互作用,使車體獲得牽引力,如圖是實驗列車驅(qū)動系統(tǒng)的原理示意圖.在水平面上有兩根很長的平行軌道PQ和MN,軌道間有垂直軌道平面的勻強磁場B1和B2,且B1和B2的方向相反,大小相等,即B1=B2=B.在列車的底部固定著繞有N匝相同的閉合矩形金屬線圈,并且與之絕緣,整個線圈的總電阻為R,每個矩形金屬線圈abcd垂直軌道的邊長Lab=L,且兩磁場的寬度均與金屬線圈ad的邊長相同(列車的車廂在圖中未畫出).當兩磁場Bl和B2同時沿導(dǎo)軌方向向右運動時,金屬框也會受到向右的磁場力,帶動列車沿導(dǎo)軌運動.已知列車車廂及線圈的總質(zhì)量為M,假設(shè)列車所受阻力大小恒為f.則:
(1)假設(shè)用兩磁場同時水平向右以速度V0作勻速運動來起動列車,求列車向右運行的最大速度Vm;
(2)請你分析在(1)的情況下提高列車最大運行速度的可行性措施(至少說出3條)以及使列車減速停車的可行性措施(至少說出2條);
(3)假如列車達到最大速度Vm后向右做勻速直線運動,求經(jīng)過時間t外界提供的總能量;
(4)假如用兩磁場由靜止沿水平向右做勻加速直線運動來起動列車,當兩磁場運動的時間為t1時,列車也正在以速度V1向右做勻加速直線運動,求兩磁場開始運動后到列車開始起動所需要的時間t0

分析 (1)由歐姆定律求出感應(yīng)電流,由安培力公式求出安培力,當列車勻速運動時速度最大,應(yīng)用平衡條件可以求出列車的最大速度.
(2)根據(jù)列車最大速度的表達式分析,找出提高最大速度的措施以及使列車減速停車的措施.
(3)列車水平向右以速度v做勻速運動時,相對于磁場向左運動,線框所受的安培力與阻力大小相等,根據(jù)受力平衡,求出電流I,再根據(jù)能量守恒定律E=I2R+fv求出單位時間內(nèi)需提供的總能量.
(4)為實現(xiàn)列車最終沿水平方向做勻加速直線運動,其加速度必須與兩磁場由靜止開始做勻加速直線運動的加速度相同,t1時刻金屬線圈中的電動勢:E=2NBL(at1-v1),根據(jù)所受的安培力,結(jié)合牛頓第二定律求出列車最終的加速度.從磁場運動到列車起動需要時間為t0,t0時刻金屬線圈中的電動勢E0=2NBLat0,當t0時刻時安培力增大到與阻力相等,根據(jù)安培力等于阻力求出t0

解答 解:(1)感應(yīng)電流:I=$\frac{E}{R}$=$\frac{2NBL({v}_{0}-{v}_{m})}{R}$,
線框受到的安培力:F=2NBIL,
列車勻速運動時速度最大,由平衡條件得:
2NBIL-f=0,
解得:${V_m}={V_0}-\frac{fR}{{4{N^2}{B^2}{L^2}}}$;
(2)由${V_m}={V_0}-\frac{fR}{{4{N^2}{B^2}{L^2}}}$可知,提高列車最大運行速度的可行性措施:減少阻力、減少線圈電阻、增大驅(qū)動磁場、增大驅(qū)動磁場的運行速度等,使列車減速停車的可行性措施:切斷電源使磁場停止運動、改變驅(qū)動磁場方向、使驅(qū)動磁場反向運動等;
(3)當列車以速度vm勻速運動時,兩磁場水平向右運動的速度為v′,金屬框中感應(yīng)電動勢為:
E=2NBL(v′-vm
金屬框中感應(yīng)電流:I=$\frac{E}{R}$=$\frac{2NBL(v′-{v}_{m})}{R}$,
由平衡條件得:F=2NBIL=f,
解得:v′=vm+$\frac{fR}{4{N}^{2}{B}^{2}{L}^{2}}$,
當列車勻速運動時,金屬框中的熱功率為:P1=I2R,克服阻力的功率為:P2=fvm
外界在單位時間內(nèi)需提供的總能量為:E=I2Rt+fvt=tfvm+$\frac{{f}^{2}R}{4{N}^{2}{B}^{2}{L}^{2}}$t;
(4)根據(jù)題意分析可得,為實現(xiàn)列車最終沿水平方向做勻加速直線運動,其加速度必須與兩磁場由靜止開始做勻加速直線運動的加速度相同,設(shè)加速度為a,則t1時刻金屬線圈中的電動勢:
E=2NBL(at1-v1
金屬框中感應(yīng)電流:I=$\frac{2NBL(a{t}_{1}-{v}_{1})}{R}$,
又因為安培力:F=2NBIL=$\frac{4{N}^{2}{B}^{2}{L}^{2}(a{t}_{1}-{v}_{1})}{R}$,
對列車,由牛頓第二定律得:$\frac{4{N}^{2}{B}^{2}{L}^{2}(a{t}_{1}-{v}_{1})}{R}$-f=Ma,
解得:a=$\frac{fR+4{N}^{2}{B}^{2}{L}^{2}{v}_{1}}{4{N}^{2}{B}^{2}{L}^{2}{t}_{1}-MR}$,
設(shè)從磁場運動到列車起動需要時間為t0,則t0時刻金屬線圈中的電動勢:E0=2NBLat0,
金屬框中感應(yīng)電流:I0=$\frac{2NBLa{t}_{0}}{R}$,
安培力:F0=2NBIL=$\frac{4{N}^{2}{B}^{2}{L}^{2}a{t}_{0}}{R}$,
對列車,由牛頓第二定律得:$\frac{4{N}^{2}{B}^{2}{L}^{2}a{t}_{0}}{R}$=f,
解得:${t_0}=\frac{fR}{{4{N^2}{B^2}{L^2}{a_{\;}}}}=\frac{{fR({4{N^2}{B^2}{L^2}{t_1}-MR})}}{{4{N^2}{B^2}{L^2}(fR+4{N^2}{B^2}{L^2}{v_1})}}$;
答:(1)列車向右運行的最大速度Vm為:V0-$\frac{fR}{4{N}^{2}{B}^{2}{L}^{2}}$.
(2)提高列車最大運行速度的可行性措施:減少阻力、減少線圈電阻、增大驅(qū)動磁場、增大驅(qū)動磁場的運行速度等,
使列車減速停車的可行性措施:切斷電源使磁場停止運動、改變驅(qū)動磁場方向、使驅(qū)動磁場反向運動等.
(3)經(jīng)過時間t外界提供的總能量tfvm+$\frac{{f}^{2}R}{4{N}^{2}{B}^{2}{L}^{2}}$t;
(4)兩磁場開始運動后到列車開始起動所需要的時間t0為$\frac{fR(4{N}^{2}{B}^{2}{L}^{2}{t}_{1}-MR)}{4{N}^{2}{B}^{2}{L}^{2}(fR+4{N}^{2}{B}^{2}{L}^{2}{v}_{1})}$.

點評 解決本題的關(guān)鍵以磁場為參考系,線圈做切割磁感線運動,產(chǎn)生感應(yīng)電流,從而受到安培力,在安培力和阻力的作用下運動.

練習(xí)冊系列答案
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8.在人類對微觀世界進行探索的過程中,科學(xué)理論和實驗起到了非常重要的作用.下列說法符合歷史事實的是 ( 。
A.愛因斯坦的光子說能夠解釋光電效應(yīng)的實驗現(xiàn)象
B.玻爾原子理論成功地解釋了所有原子光譜的實驗規(guī)律
C.盧瑟福根據(jù)α粒子散射實驗的結(jié)果提出了原子核式結(jié)構(gòu)模型
D.居里夫婦用α粒子轟擊氮核,第一次實現(xiàn)了原子核的人工轉(zhuǎn)變
E.查楊振寧和李政道因提出“在弱相互作用過程中宇稱不守恒”而榮獲諾貝爾獎,吳健雄領(lǐng)導(dǎo)的小組通過實驗證實了上述論斷

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9.2015年4月25日14時11分在尼泊爾發(fā)生里氏8.1級地震,震源深度20千米,地震后造成珠穆朗瑪峰發(fā)生雪崩,珠峰南坡登山大本營被埋.假設(shè)珠峰南坡發(fā)生雪崩的一處山坡由兩個傾角不同的斜面連接而成,在斜面連接處忽略積雪的動能損失.雪崩時,積雪由靜止開始下滑,積雪與兩個斜面之間的動摩擦因數(shù)均為μ=$\frac{\sqrt{3}}{3}$,兩個斜面傾角分別為α=53°,β=30°.下圖中,v、a、s、t、E、Ek分別表示積雪速度大小、加速度大小、路程、時間、機械能和動能,下圖中可能正確的是( 。
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已知:重力加速度為g,點H到M、N板的距離相等且OH間的高度差為$\frac{1}{2}$d,$\overline{AD}$=2d,$\overline{AB}$=4d,M、N板的電勢差為U=$\frac{mgd}{q}$,矩形場區(qū)內(nèi)磁感應(yīng)強度大小都為B=$\frac{mv}{2qd}$.
(1)求N板右側(cè)電場的場強大小和方向.
(2)求小球在P點時速度的大小.
(3)以A點所在水平面為參考平面,求小球離開矩形場區(qū)時的重力勢能Ep.

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13.如圖所示,足夠大的平行擋板A1,A2豎直放置,間距為5L.兩板間存在兩個方向相反的勻強磁場區(qū)域Ⅰ和Ⅱ,磁感應(yīng)強度大小分別為B和$\frac{2}{3}$B,水平面MN為理想分界線,A1、A2上各有位置正對的小孔S1、S2,兩孔與分界面MN的距離均為L.一質(zhì)量為m、電量為+q的粒子經(jīng)寬度為d的勻強電場由靜止加速后,沿水平方向從S1進入Ⅰ區(qū),粒子重力忽略不計.
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8.1928年,德國物理學(xué)家玻特用α粒子(He)轟擊輕金屬鈹(${\;}_{4}^{9}$Be)時.發(fā)現(xiàn)有一種貫穿能力很強的中性射線.查德威克對該粒子進行研究,進而發(fā)現(xiàn)了新的粒子-中子.若中子以速度v0與一質(zhì)量為mN的靜止氮核發(fā)生碰撞,測得中子反向彈回的速率為v1,氮核碰后的速率為v2,則中子的質(zhì)量等于(  )
A.$\frac{{v}_{2}}{{v}_{0}-{v}_{1}}$mNB.$\frac{{v}_{2}}{{v}_{0}+{v}_{1}}$mNC.$\frac{{v}_{0}+{v}_{1}}{{v}_{2}}$mND.$\frac{{v}_{0}-{v}_{1}}{{v}_{2}}$mN

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