Question

如圖所示，勻強磁場的磁感應(yīng)強度B=0.5T，邊長L=10cm的正方形線圈abcd共100匝，線圈電阻r=1Ω．線圈繞垂直于磁感線的對稱軸OO′勻速轉(zhuǎn)動，角速度ω=2πrad/s，設(shè)電路電阻R=4Ω．求：
（1）轉(zhuǎn)動過程中感應(yīng)電動勢的最大值；
（2）線圈轉(zhuǎn)過60°角時的瞬時感應(yīng)電動勢；
（3）線圈轉(zhuǎn)過60°角過程中產(chǎn)生的平均感應(yīng)電動勢；
（4）電壓表示數(shù)；
（5）線圈轉(zhuǎn)動一周外力所做的功；
（6）線圈轉(zhuǎn)過60°角通過電阻R的電荷量．

Answer 1

分析：先根據(jù)Em=NBωS求出最大值，再根據(jù)最大值與有效值的關(guān)系求出有效值；
先寫出電動勢的瞬時表達式，再帶入數(shù)據(jù)求得瞬時值；
利用法拉第電磁感應(yīng)定律，求出平均感應(yīng)電動勢；
電壓表測量的是電阻R的電壓，根據(jù)閉合電路歐姆定律即可求解．
通過最大值求出有效值，再由焦耳定律求出熱量；
線圈由如圖位置轉(zhuǎn)過

π

3

周期內(nèi)，通過R的電量為 q=

.

I

t=

N△?

R+r

解答：解：（1）根據(jù)E_m=NBωS，可得感應(yīng)電動勢的最大值：
E_m=100×0.5×0.1²×2πV=3.14V；
（2）由于線框垂直于中性面開始計時，所以瞬時感應(yīng)電動勢表達式：
e=E_mcos2πt（V）；
當線圈轉(zhuǎn)過60°角時的瞬時感應(yīng)電動勢為：e=1.57V；
（3）根據(jù)法拉第電磁感應(yīng)定律可得轉(zhuǎn)60°角的過程中產(chǎn)生的平均感應(yīng)電動勢大小為：

.

E

=N

△?

△t

=N

BSsin60°-0

π 3 ω

=1.5

3

V=2.6V
（4）轉(zhuǎn)動過程中，交流電壓表的示數(shù)為有效值，所以有：
U=

E

R+r

R=

3.14 2

4+1

×4V=1.256

2

V=1.78V；
 （5）一個周期內(nèi)，通過R的熱量Q_熱，由公式I=

E 2

R+r

與Q=I²Rt
得：Q=0.8J
（6）

1

6

周期內(nèi)，通過R的電量q_電，由公式可得：
q=

.

I

t=

. E

r+R

?

T

6

=8.66×10^-2 C；
答：（1）轉(zhuǎn)動過程中感應(yīng)電動勢的最大值3.14V；
（2）線圈轉(zhuǎn)過60°角時的瞬時感應(yīng)電動勢1.57V；
（3）線圈轉(zhuǎn)過60°角過程中產(chǎn)生的平均感應(yīng)電動勢2.6V；
（4）電壓表示數(shù)1.78V；
（5）線圈轉(zhuǎn)動一周外力所做的功0.8J；
（6）線圈轉(zhuǎn)過60°角通過電阻R的電荷量8.66×10^-2 C；

點評：本題考查了有關(guān)交流電描述的基礎(chǔ)知識，要能根據(jù)題意寫出瞬時值的表達式，知道有效值跟峰值的關(guān)系，難度不大，屬于基礎(chǔ)題．線框在勻強磁場中勻速轉(zhuǎn)動，產(chǎn)生正弦式交變電流．而對于電表讀數(shù)、求產(chǎn)生的熱量均由交變電的有效值來確定，而涉及到耐壓值時，則由最大值來確定．而通過某一電量時，則用平均值來求．