Question

7．人造衛(wèi)星的環(huán)繞速度為V₀此時(shí)周期為T(mén)₀，當(dāng)衛(wèi)星離地面的高度為R時(shí)（R為地球半徑）時(shí)，其速度為V，周期為T(mén)，則下述關(guān)系正確的是（　�。�

• A． v=$\frac{v_0}{2}$
• B． v=$\sqrt{2}$v₀
• C． T=2$\sqrt{2}$T₀
• D． T=2T₀

Answer 1

分析 根據(jù)萬(wàn)有引力充當(dāng)向心力可明確速度及周期的表達(dá)式，再根據(jù)半徑關(guān)系可明確速度及周期之間的關(guān)系．

解答 解：由題意可知；V₀和T₀是繞地球表面飛行衛(wèi)星的線速度和周期；其半徑為R；
則可知兩衛(wèi)星的軌道半徑分別為R和2R；
A、由萬(wàn)有引力充當(dāng)向心力可知：
G$\frac{Mm}{{R}^{2}}$=m$\frac{{v}^{2}}{R}$
解得：v=$\sqrt{\frac{GM}{R}}$；
則可知v=$\sqrt{2}$v₀；故A錯(cuò)誤，B正確；
C、由萬(wàn)有引力充當(dāng)向心力可知：
G$\frac{Mm}{{R}^{2}}$=m$\frac{4{π}^{2}R}{{T}^{2}}$
解得：T=$\sqrt{\frac{4{π}^{2}{R}^{3}}{GM}}$
故TT=2$\sqrt{2}$T₀；
故C正確，D錯(cuò)誤；
故選：BC．

點(diǎn)評(píng) 本題考查萬(wàn)有引力公式在天體運(yùn)動(dòng)中的應(yīng)用，要注意明確線速度、角速度及周期等表達(dá)式的推導(dǎo)及應(yīng)用．