Question

2．如圖所示，一根長L=0.1m的細線，一端系著一個質(zhì)量m=0.18kg的小球，拉住線的另一端，使球在光滑的水平桌面上做勻速圓周運動．當小球的轉(zhuǎn)速增加到原來轉(zhuǎn)速的3倍時，測得線受到的拉力比原來大40N．此時線突然斷裂，取當?shù)氐闹亓�加速度g=10m/s²．試求：
（1）線斷裂的瞬間，細線的拉力；
（2）線斷裂時小球運動的線速度；
（3）如果小球離開桌面時，速度方向與桌邊線垂直，桌面高出地面h=0.8m，求小球飛出去落在離桌面水平距離多少的地方？

Answer 1

分析 （1）小球在水平面上做勻速圓周運動時，由線的拉力提供向心力，運用牛頓第二定律結(jié)合已知條件求解線受到的拉力大小．
（2）根據(jù)拉力，由牛頓第二定律求出速度大�。�
（3）小球離開桌面后做平拋運動，由高度求出時間，根據(jù)幾何知識求出小球飛出后的落地點距桌邊緣的水平距離．

解答 解：（1）小球在光滑桌面上做勻速圓周運動時受三個力作用；重力mg、桌面彈力F_N和細線的拉力F，重力mg和彈力F_N平衡，
線的拉力提供向心力，F(xiàn)=F_n=mω²R=0.18×50²×0.1N=45N
（2）設線斷時小球的線速度大小為υ，
由${F}_{\;}=\frac{m{υ}^{2}}{R}$，得$υ=\sqrt{\frac{{F}_{\;}R}{m}}=\sqrt{\frac{45×0.1}{0.18}}m/s=5m/s$．
（3）由平拋運動規(guī)律得小球在空中運動的時間$t=\sqrt{\frac{2h}{g}}=\sqrt{\frac{2×0.8}{10}}$s=0.4s
小球落地處離開桌面的水平距離x=υt=5×0.4m=2m
則小球飛出后的落地點到桌邊緣的水平距離為l=xsin60°=1.73 m．
答：（1）線斷裂的瞬間，線的拉力為45N；
（2）這時小球運動的線速度為5m/s；
（3）球飛出后的落地點到桌邊緣的水平距離為1.73 m．

點評 本題是圓周運動、平拋運動和幾何知識的綜合應用，情景比較簡單，對于第（3）問也可作圖理解．