Question

如圖所示，BCFD是一在豎直平面的粗糙軌道，其中CFD是直徑為R的半圓弧，O為其圓心，EO為一水平平臺(tái)（EO>R）�，F(xiàn)有一質(zhì)量為m的小球從B點(diǎn)正上方A點(diǎn)自由下落，在B點(diǎn)進(jìn)入軌道BCD內(nèi)運(yùn)動(dòng)，恰好能通過半圓軌道最高點(diǎn)D點(diǎn)，最后落在水平平臺(tái)EO上。小球在B點(diǎn)與軌道碰撞的能量損失及運(yùn)動(dòng)過程空氣阻力忽略不計(jì)。求：

（1）小球克服摩擦力做的功W_f；

（2）小球在EO上的落點(diǎn)與O的距離d。

Answer 1

①由題小球運(yùn)動(dòng)到D點(diǎn)時(shí)對(duì)軌道壓力恰好為零，根據(jù)牛頓第二定律可知：                  ，  （1）  2分

r=R/2    （2）    1分

聯(lián)立（1）、（2）得，小球運(yùn)動(dòng)到D點(diǎn)速度為：             （3）   1分

小球由A運(yùn)動(dòng)到D，由動(dòng)能定理可得:      （4）   2分

            （5）     1分

    （6）   1分

聯(lián)立（4）、（5）、（6）得，小球在軌道上運(yùn)動(dòng)過程中克服摩擦力做的功為

        2分

（2）小球離開D點(diǎn)后做平拋運(yùn)動(dòng)，由平拋運(yùn)動(dòng)規(guī)律可知

      2分

小球平拋運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為：       2分

小球落點(diǎn)離O的距離也即平拋運(yùn)動(dòng)的水平位移為：

    4分

解析:

略