Question

如圖所示，在x＞0，y＞0的空間存在沿y軸負方向的勻強電場，場強大小為E．一粒子源不斷地發(fā)射相同的帶電粒子，粒子的初速度恒定，并從y軸上的a處沿x軸正方向射入勻強電場中，粒子經(jīng)電場作用后恰好從x軸上的b處射出．已知oa=2ob=L．若撤去電場，在此區(qū)域加一方向垂直于xoy平面的勻強磁場，磁感強度大小為B，其它條件不變，粒子仍恰好從b處射出，不計粒子的重力和粒子之間的相互作用．
（1）求帶電粒子的比荷（q/m）．
（2）帶電粒子在電場中的運動時間t₁與帶電粒子在磁場中的運動時間t₂之比是多大？（sin53°=0.8，cos53°=0.6）

Answer 1

分析：帶電粒子在電場中做類平拋運動，由平拋運動的規(guī)律可列出x、y方向的位移、電場強度、帶電粒子的比荷及粒子的初速度的表達式，從而可求出帶電粒子的比荷．當(dāng)帶電粒子在磁場時，做勻速圓周運動．根據(jù)進出兩點可確定圓周運動的圓心，從而可畫出運動軌跡，得出已知長度L與圓周半徑間的關(guān)系．最后可算出帶電粒子在電場中運動時間與在磁場中運動時間的比值．

解答：解：（1）設(shè)粒子的初速度為v₀，空間存在電場時，粒子進入電場后做類平拋運動，
設(shè)粒子在場區(qū)運動的時間為t₁，沿x方向上：

L

2

=V0 t1                   （1）
                          沿y方向上有：L=

1

2

qE   t 2 1

m

                  （2）
           聯(lián)立（1）（2））可解得有：8mv₀²=qEL                      （3）
 若改加磁場，粒子進入磁場后做勻速圓周運動，
 設(shè)圓周半徑為R，由幾何關(guān)系知：

               （L-R）²+（ 

L

2

）²=R²，
                  解得R=

5L

8

                                     （4）
又因洛侖茲力提供向心力，所以有Bqv₀₌ 

m  v 2 0

R

                       （5）
        由（4）（5）聯(lián)立可解得：8 mv₀=5qBL                      （6）
由（3）（6）兩式消去v₀得：

q

m

=

8E

25 B2L

 
故帶電粒子的比荷是

8E

25B2L

（2）帶電粒子在磁場中的圓軌跡如上圖所示
       圓心到原點的距離

3L

8

       而b到原點o的距離

L

2

       因此b 到圓心直線與y軸的夾角為53°
      所以圓弧對應(yīng)的圓心角為θ=127°
則根據(jù)周期公式，粒子在磁場中的運動時間為：
     t₂=

127

360

?

2πm

Bq

=

127πm

180Bq

     代入：t₁=

2Lm qE

和

q

m

=

8E

25B2L

，
    可得：

t1

t2

=

144

127π

≈0.36

點評：本題考查帶電粒子在電場中做類平拋運動處理的規(guī)律：在x方向位移與時間關(guān)系；在y方向位移與時間關(guān)系，然后消去時間找到y(tǒng)與x方向的位移間關(guān)系．掌握在磁場中做勻速圓周運動處理的方法：定圓心、畫圓弧、求半徑．