Question

1．如圖所示，一工件置于水平地面上，其AB段為一半徑R=1.0m的光滑圓弧軌道，BC段為長(zhǎng)L=0.5m的水平軌道，二者相切于B點(diǎn)，整個(gè)軌道位于同一豎直平面內(nèi)，P點(diǎn)為圓弧軌道上的一個(gè)確定點(diǎn)，它離BC的豎直高度h=0.2m．一可視為質(zhì)點(diǎn)的物塊，其質(zhì)量m=0.2kg，工件質(zhì)量M=0.8kg，與地面間的動(dòng)摩擦因數(shù)μ=0.1（g取10m/s²）．若將一水平恒力F作用于工件，使物塊在P點(diǎn)與工件保持相對(duì)靜止，一起向左做勻加速直線運(yùn)動(dòng)．
（1）求F的大小？
（2）當(dāng)速度v=5m/s時(shí)，使工件立刻停止運(yùn)動(dòng)（即不考慮減速的時(shí)間和位移），物塊飛離圓弧軌道落至BC段，求物塊的落點(diǎn)與B點(diǎn)間的距離？

Answer 1

分析 （1）用隔離法對(duì)物塊進(jìn)行分析，用整體法對(duì)工件和物塊整體分析，利用牛頓第二定律列式，解方程組，求出F的大��；
（2）當(dāng)速度v=5m/s時(shí)，使工件立刻停止運(yùn)動(dòng)，物塊做平拋運(yùn)動(dòng)，求出下落的時(shí)間，再利用水平方向做勻速直接運(yùn)動(dòng)求出水平方向的位移，再計(jì)算出物塊的落點(diǎn)與B點(diǎn)間的距離．

解答 解：（1）設(shè)物塊的加速度大小為a，P點(diǎn)與圓心的連線與豎直方向間的夾角為θ，由幾何關(guān)系可得：
$cosθ=\frac{R-h}{R}$
根據(jù)牛頓第二定律，對(duì)物塊有：mgtanθ=ma
對(duì)工件和物塊整體有：F-μ（M+m）g=（M+m）a，
解得：F=8.5N．
（2）設(shè)物體平拋運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為t，水平位移為x₁，物塊落點(diǎn)與B間的距離為x₂
由運(yùn)動(dòng)學(xué)公式可得：$h=\frac{1}{2}g{t}^{2}$
x₁=vt
x₂=x₁-Rsinθ
解得：x₂=0.4m．
答：（1）F的大小為8.5N；
（2）當(dāng)速度v=5m/s時(shí)，使工件立刻停止運(yùn)動(dòng)（即不考慮減速的時(shí)間和位移），物塊飛離圓弧軌道落至BC段，物塊的落點(diǎn)與B點(diǎn)間的距離為0.4m．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了牛頓第二定律的應(yīng)用和平拋運(yùn)動(dòng)有關(guān)規(guī)律，解題的關(guān)鍵是明確研究對(duì)象，分析研究對(duì)象的受力情況和運(yùn)動(dòng)情況，再結(jié)合有關(guān)規(guī)律列式求解．