Question

(14分)如下圖，豎直平面坐標系的第一象限，有垂直面向外的水平勻強磁場和豎直向上的勻強電場，大小分別為B和E；第四象限有垂直面向里的水平勻強電場,大小也為；第三象限內有一絕緣光滑豎直放置的半徑為的半圓軌道,軌道最高點與坐標原點相切,最低點與絕緣光滑水平面相切于.一質量為的帶電小球從軸上()的點沿軸正方向進入第一象限后做圓周運動,恰好通過坐標原點,且水平切入半圓軌道并沿軌道內側運動,過點水平進入第四象限,并在電場中運動(已知重力加速度為).

(1)判斷小球的帶電性質并求出其所帶電荷量；

(2)點距坐標原點至少多高；

(3)若該小球以滿足(2)中最小值的位置和對應速度進入第一象限,通過點開始計時,經(jīng)時間小球距坐標原點的距離為多遠？

 

Answer 1

【答案】

故小球帶正電 (2)    (3)  

【解析】(1)小球進入第一象限正交的電場和磁場后,在垂直磁場的平面內做圓周運動,說明重力與電場力平衡.設小球所帶電荷量為,則有:

                             (1)

解得:                                  (2)

又電場方向豎直向上故小球帶正電.                 ………………………3分

(2)設勻速圓周運動的速度為、軌道半徑為由洛倫茲力提供向心力得:

                            (3)

小球恰能通過半圓軌道的最高點并沿軌道運動，則應滿足：

                           (4)

由(3)(4)得：                       (5)

即:的最小距離為：       (6) ………………………5分

 (3)小球由運動到的過程中設到達點的速度為,由機械能守恒得：

                     (7)

由(4)(7)解得：                       (8)

小球從點進入電場區(qū)域后,在絕緣光滑水平面上作類平拋運動.設加速度為,則有:

沿軸方向有：                           (9)

沿電場方向有：                         (10)

由牛頓第二定律得:                     (11)

時刻小球距點為： ………………………6分

本題考查帶電粒子在復合場中的運動，因為粒子在第一象限做圓周運動，重力平衡電場力，由洛倫茲力提供向心力，可判斷小球帶正電，根據(jù)小球恰好通過最高點，可知只有重力提供向心力，結合洛倫茲力提供向心力列公式求解，小球由O到N過程中只有重力做功，小球機械能守恒，可求得N點速度，再由粒子在電場中的類平拋規(guī)律求解