Question

13．將金屬塊m用壓縮的輕彈簧卡在一個矩形的箱中，如圖所示，在箱的上頂板和下底板裝有壓力傳感器，箱可以沿豎直軌道運動，當箱子靜止時，上頂板的壓力傳感器顯示的壓力為6.0N，下底板的壓力傳感器顯示的壓力為10.0N，取g=10m/s²．求：
（1）金屬塊質量；
（2）若箱上頂板壓力傳感器的示數是下底板壓力傳感器的示數的一半，則箱子的加速度為多少？

Answer 1

分析 （1）對箱子受力分析，由共點力的平衡條件可求得箱子的質量；
（2）根據題意明確各力的情況，再由牛頓第二定律求出箱子的加速度；

解答 解：（1）當箱子靜止時，物體受力如圖所示

上頂板的壓力${F}_{2}^{\;}$=6N，下底板的壓力${F}_{1}^{\;}=10N$，由平衡條件得${F}_{1}^{\;}={F}_{2}^{\;}+mg$
則$m=\frac{{F}_{1}^{\;}-{F}_{2}^{\;}}{g}=\frac{10-6}{10}=0.4kg$
（2）當上頂板的示數是下底板的一半時，由于彈簧的長度沒有變，所以下底板的示數不變，還是${F}_{1}^{\;}=10N$，上頂板的示數${F}_{2}^{′}=5N$，規(guī)定豎直向上為正方向，由牛頓第二定律，得
${F}_{1}^{\;}-{F}_{2}^{′}-mg=ma$
所以有：$a=\frac{{F}_{1}^{\;}-{F}_{2}^{′}-mg}{m}=\frac{10-5-0.4×10}{0.4}=2.5m/{s}_{\;}^{2}$
答：（1）金屬塊質量0.4kg；
（2）若箱上頂板壓力傳感器的示數是下底板壓力傳感器的示數的一半，則箱子的加速度為2.5$m/{s}_{\;}^{2}$

點評 本題考查共點力的平衡條件及牛頓第二定律的應用，要注意正確分析物理過程，明確牛頓第二定律的應用方法．