Question

16．汽車在水平直線公路上行駛，額定功率為P₀=80kW，汽車行駛過(guò)程中所受阻力恒為f=2.5×10³N，汽車的質(zhì)量M=2.0×10³kg．
（1）若汽車以額定功率啟動(dòng)，則汽車所能達(dá)到的最大速度是多少？當(dāng)速度為5m/s時(shí)，其加速度是多少？
（2）若汽車以恒定加速度1.25m/s²啟動(dòng)，則這一過(guò)程能維持多長(zhǎng)時(shí)間？

Answer 1

分析 （1）汽車先做勻加速直線運(yùn)動(dòng)，當(dāng)功率達(dá)到額定功率，做加速度逐漸減小的加速運(yùn)動(dòng)，當(dāng)加速度減小到零，速度達(dá)到最大，做勻速直線運(yùn)動(dòng)．
（2）根據(jù)P=Fv求出牽引力，根據(jù)牛頓第二定律求出加速度；
（3）根據(jù)牛頓第二定律求出勻加速直線運(yùn)動(dòng)過(guò)程中的牽引力，再根據(jù)P=Fv求出勻加速直線運(yùn)動(dòng)的末速度，從而得出勻加速直線運(yùn)動(dòng)的時(shí)間．

解答 解：（1）汽車勻速行駛時(shí)F=f，達(dá)到最大速度Vm，
則V_m=$\frac{{P}_{0}}{F}$=$\frac{{P}_{0}}{f}$=$\frac{80×1{0}^{3}}{2.5×1{0}^{3}}$=32m/s
故汽車在整個(gè)運(yùn)動(dòng)過(guò)程中所能達(dá)到的最大速度為32m/s．
（2）v=5m/s 則F=$\frac{{P}_{0}}{v}$=$\frac{80×1{0}^{3}}{5}$=1.6×10⁴N
a=$\frac{F-f}{m}$=$\frac{1.6×1{0}^{4}-2.5×1{0}^{3}}{2×1{0}^{3}}$=6.75m/s²．
（3）根據(jù)F-f=ma得
   F=f+ma=2.5×10³+2×10³×1.25=5×10³N
v=$\frac{{P}_{0}}{F}$=$\frac{80×1{0}^{3}}{5×1{0}^{3}}$m/s=16 m/s
t=$\frac{v}{a}$=$\frac{16}{1.25}$=12.8s
故勻加速運(yùn)動(dòng)能保持12.8s．
答：（1）若汽車以額定功率啟動(dòng)，則汽車所能達(dá)到的最大速度是32m/s；
     當(dāng)速度為5m/s時(shí)，其加速度是6.75m/s²；
（2）若汽車以恒定加速度1.25m/s²啟動(dòng)，則這一過(guò)程能維持12.8S．

點(diǎn)評(píng) 解決本題的關(guān)鍵會(huì)根據(jù)汽車的受力判斷其運(yùn)動(dòng)情況，汽車汽車先做勻加速直線運(yùn)動(dòng)，當(dāng)功率達(dá)到額定功率，做加速度逐漸減小的加速運(yùn)動(dòng)，當(dāng)加速減小到零，速度達(dá)到最大，做勻速直線運(yùn)動(dòng)．