Question

用m表示地球赤道衛(wèi)星的質(zhì)量，h表示它離地面的高度，R₀表示地球的半徑，g₀表示地球表面的重力加速度，ω₀表示地球自轉(zhuǎn)的角速度．求：
（1）該衛(wèi)星的周期？
（2）該衛(wèi)星受到地球的引力？

Answer 1

分析：（1）根據(jù)萬有引力提供向心力及萬有引力和向心力的公式中的周期公式即可求解；
（2）該衛(wèi)星受到地球的引力等于它們間的萬有引力，根據(jù)萬有引力公式直接計算即可求得．

解答：解：（1）設(shè)地球質(zhì)量為M，萬有引力提供向心力則有：
        G

Mm

(R0+h)2

=m

4π2

T2

(R0+h)    ①
        G

Mm

R02

=mg0                   ②
由①②解得：T=

2π(R0+h)

R0

R0+h R0

（2）該衛(wèi)星受到地球的引力等于它們間的萬有引力，
         F=G

Mm

(R0+h)2

    ③
         G

Mm

R02

=mg0    ④
 由③④解得：F=

mg0R02

(R0+h)2

答：（1）該衛(wèi)星的周期為

2π(R0+h)

R0

R0+h R0

；（2）該衛(wèi)星受到地球的引力為

mg0R02

(R0+h)2

．

點評：該題為天體運動的典型題型，由萬有引力提供向心力，再根據(jù)向心力的基本公式求解，解題過程中注意黃金代換式G

Mm

R 2

=mg的應(yīng)用．