Question

2．如圖甲所示，長為L、間距為d的兩金屬板A、B水平放置，ab為兩板的中心線，一個帶電粒子以速度v₀從a點水平射入，沿直線從b點射出，若將兩金屬板接到如圖乙所示的交變電壓上，欲使該粒子仍能從b點以速度v₀射出，求：

（1）若t=0粒子從a點射入金屬板，粒子在$\frac{T}{4}$內(nèi)離開中心線的距離為多大？
（2）粒子從a點射入金屬板的時刻應(yīng)滿足什么條件？
（3）交變電壓的周期T應(yīng)滿足什么條件？

Answer 1

分析 （1）由豎直向的勻加速運動求和距離．
（2）根據(jù)題意可知，周期的整數(shù)倍應(yīng)與水平飛出時的時間相等時，粒子仍能從b點以速度v₀射出；
（3）分析粒子在豎直方向上的運動情況，明確粒子在做往復(fù)運動，只需豎直方向的位移等0即可

解答 解：（1）粒子在$\frac{T}{4}$內(nèi)離開中心線的距離為：y=$\frac{1}{2}a（\frac{1}{4}T）^{2}$ 又a=$\frac{qE}{m}$，E=$\frac{{U}_{0}}gtldfxu$，解得：y=$\frac{q{U}_{0}{T}^{2}}{32md}$
（2）粒子進入電場的時間應(yīng)為：$\frac{T}{4}，\frac{3T}{4}，\frac{5T}{4}$------即粒子進行電場時間為t=$\frac{2n-1}{4}T$（n=1，2.3．----）
（3）設(shè)經(jīng)過n個周期運動后，能平行金屬板射出，
則nT=$\frac{L}{{v}_{0}}$，T=$\frac{L}{n{v}_{0}}$，n=1，2，3，…．
粒子在$\frac{1}{4}T$內(nèi)離開中心線的距離為y=$\frac{q{U}_{0}{T}^{2}}{32md}$，則運動過程中離開中心線的最大距離為${y}_{m}=\frac{q{U}_{0}{T}^{2}}{16md}$$＜\frachumebjr{2}$，則T$≤2d\sqrt{\frac{2m}{q{U}_{0}}}$，
故n$≥\frac{L}{2d{v}_{0}}\sqrt{\frac{q{U}_{0}}{2m}}$
所以粒子的周期應(yīng)滿足的條件為：T=$\frac{L}{n{v}_{0}}$，其中n為$≥\frac{L}{2d{v}_{0}}\sqrt{\frac{q{U}_{0}}{2m}}$的整數(shù)．
答：（1）若t=0粒子從a點射入金屬板，粒子在$\frac{T}{4}$內(nèi)離開中心線的距離為$\frac{q{U}_{0}{T}^{2}}{32md}$．
（2）粒子從a點射入金屬板的時刻應(yīng)滿足進行電場時間為t=$\frac{2n-1}{4}T$（n=1，2.3．----）
（3）交變電壓的周期T應(yīng)滿足T=$\frac{L}{n{v}_{0}}$，其中n為$≥\frac{L}{2d{v}_{0}}\sqrt{\frac{q{U}_{0}}{2m}}$的整數(shù)．

點評 本題考查帶電粒子在電場中運動的規(guī)律，要注意明確粒子在電場中的運動過程，特別是豎直方向上的運動分析．