Question

用磁聚焦法測比荷的裝置如圖所示．在真空玻璃管中裝有熱陰極K和帶有小孔的陽極A．在A、K之間加上電壓U后，不斷地有電子從陰極K由靜止加速到達陽極A，并從小孔射出．接著電子進入平行板電容器C，電容器兩極板間加有不大的交變電場，使不同時刻通過的電子發(fā)生不同程度的偏轉(zhuǎn)；電容器C和熒光屏S之間加一水平向右的均勻磁場，電容器和熒光屏間的距離為L，電子經(jīng)過磁場后打在熒光屏上，將磁場的磁感應(yīng)強度從零開始緩慢增大到為B時，熒光屏上的光點的銳度最大（這時熒光屏S上的亮斑最�。�．
（1）若平行板電容器C的板長為

L

4

，求電子經(jīng)過電容器和磁場區(qū)域的時間之比；
（2）用U、B、L表示出電子的比荷；
（3）在磁場區(qū)域再加一勻強電場，其電場強度的大小為E=

U

L

，方向與磁場方向相反，若保持U、L和磁場方向不變，調(diào)節(jié)磁場的磁感應(yīng)強度大小，仍使電子在熒光屏上聚焦，則磁感應(yīng)強度大小滿足的條件是什么？

Answer 1

（1）由題意可知電子在電場和磁場中均沿水平方向做勻速直線運動且水平方向上的速度相同，所以時間之比為1：4
（2）在加速電場中，由能量的轉(zhuǎn)化與守恒有：
Ue=

1

2

mv2
電子在電容器間運動會發(fā)生一定的偏轉(zhuǎn)，故進入磁場時速度與磁場方向會有一定的夾角，所以在磁場中運動的軌跡為螺旋線，水平速度均相同，圓周運動的周期也相同，要使得銳度最大則應(yīng)滿足：

L

v

=

2πm

eB

聯(lián)立解得

e

m

=

8π2U

L2B2

（3）在K、A間，Ue=

1

2

mv2
設(shè)打在S上的水平方向速度為v'，Ue+ELe=

1

2

mv′2
設(shè)電子在復合場中的時間為t，電子在復合場中沿水平方向做勻加速運動，t=

L

. v

=

2L

v+v′

要使得銳度最大則應(yīng)滿足：t=n

2πm

eB′

（n=1、2、3…）  
解得：B′=

( 2 +1)

2

nB（n=1、2、3…）
答：（1）電子經(jīng)過電容器和磁場區(qū)域的時間之比為1：4；
    （2）電子的比荷為

8π2U

L2B2

；
    （3）磁感應(yīng)強度大小應(yīng)為

( 2 +1)

2

nB（n=1、2、3…）．