1.如圖甲,表面絕緣傾角θ=30°的斜面固定在水平地面上,斜面所在空間有一寬度D=0.40m的勻強(qiáng)磁場區(qū)域,其邊界與斜面底邊平行,磁場方向垂直斜面向上.一個(gè)質(zhì)量m=0.10kg、總電阻R=0.25Ω的單匝矩形金屬框abcd,放在斜面的底端,其中ab邊與斜面底邊重合,ab邊長L=0.50m.從t=0時(shí)刻開始,線框在垂直cd邊沿斜面向上大小恒定的拉力作用下,從靜止開始運(yùn)動(dòng),當(dāng)線框的ab邊離開磁場區(qū)域時(shí)撤去拉力,線框繼續(xù)向上運(yùn)動(dòng),線框向上運(yùn)動(dòng)過程中速度與時(shí)間的關(guān)系如圖乙.已知線框在整個(gè)運(yùn)動(dòng)過程中始終未脫離斜面,且保持ab邊與斜面底邊平行,線框與斜面之間的動(dòng)摩擦因數(shù)μ=$\frac{{\sqrt{3}}}{3}$,重力加速度g取10m/s2.求:
(1)線框受到的拉力F的大。
(2)勻強(qiáng)磁場的磁感應(yīng)強(qiáng)度B的大;
(3)線框在斜面上運(yùn)動(dòng)的過程中產(chǎn)生的焦耳熱Q.

分析 (1)根據(jù)v-t圖象的斜率求出加速度,由牛頓第二定律求解拉力F的大;
(2)由v-t圖象可知,線框進(jìn)入磁場區(qū)域后以速度2m/s做勻速直線運(yùn)動(dòng),推導(dǎo)出安培力表達(dá)式,由法拉第電磁感應(yīng)定律、歐姆定律和安培力,加上平衡條件即可求解磁感應(yīng)強(qiáng)度B的大。
(3)由v-t圖象可知,線框進(jìn)入磁場區(qū)域后做勻速直線運(yùn)動(dòng),并以速度v1勻速穿出磁場,說明線框的寬度等于磁場的寬度 D=0.40m 線框ab邊離開磁場后做勻減速直線運(yùn)動(dòng),速度為零,根據(jù)mgsinθ與最大靜摩擦力的值μmgcosθ進(jìn)行比較,判斷線框的運(yùn)動(dòng)狀態(tài),再根據(jù)焦耳定律求解Q.

解答 解:(1)由v-t圖象可知,在0~0.4s時(shí)間內(nèi)線框做勻加速直線運(yùn)動(dòng),進(jìn)入磁場時(shí)的速度為:v1=2.0m/s,
所以:a=$\frac{△v}{△t}$=$\frac{2}{0.4}$=5m/s2…①
有牛頓第二定律有:F-mgsinθ-μmgcosθ=ma…②
聯(lián)解①②代入數(shù)據(jù)得:F=1.5N…③
(2)由v-t圖象可知,線框進(jìn)入磁場區(qū)域后以速度v1做勻速直線運(yùn)動(dòng),由法拉第電磁感應(yīng)定律和歐姆定律有:E=BLv1…④
由歐姆定律得:I=$\frac{E}{R}$…⑤
對(duì)于線框勻速運(yùn)動(dòng)的過程,由力的平衡條件有:
  F-mgsinθ-μmgcosθ-BIL=0…⑥
聯(lián)解④⑤⑥代入數(shù)據(jù)得:B=0.50T…⑦
(3)由v-t圖象可知,線框進(jìn)入磁場區(qū)域后做勻速直線運(yùn)動(dòng),并以速度v1勻速穿出磁場,說明線框的寬度等于磁場的寬度,即為:D=0.40m ⑧
線框在減速為零時(shí),有:mgsinθ=μmgcosθ
所以線框不會(huì)下滑,設(shè)線框穿過磁場的時(shí)間為t,則:
 t=$\frac{2D}{v}$…⑨
Q=I2Rt…⑩
代人數(shù)據(jù)得:Q=0.4J…(11)
答:(1)線框受到的拉力F的大小為1.5N;
(2)勻強(qiáng)磁場的磁感應(yīng)強(qiáng)度B的大小為0.50T;
(3)線框在斜面上運(yùn)動(dòng)的過程中產(chǎn)生的焦耳熱Q為0.4J.

點(diǎn)評(píng) 本題的關(guān)鍵要根據(jù)速度圖象,正確分析線框的運(yùn)動(dòng)過程,并掌握平衡條件、牛頓第二定律等力學(xué)規(guī)律與電磁感應(yīng)規(guī)律.

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11.如圖所示為一個(gè)彈簧振子做受迫振動(dòng)時(shí)振幅與驅(qū)動(dòng)力頻率之間的關(guān)系圖象,由圖可知( 。
A.若撤去驅(qū)動(dòng)力讓振子做自由振動(dòng),頻率是f3
B.驅(qū)動(dòng)力頻率為f3時(shí),振子振動(dòng)頻率為f3
C.振子振動(dòng)頻率為f2時(shí),它處于共振狀態(tài)
D.振子做自由振動(dòng)的頻率可以為f1、f2、f3

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(1)導(dǎo)體棒ab到的安培力大小
(2)導(dǎo)體棒ab的速度大。

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(1)求小球沿斜軌道下滑的加速度的大。
(2)若使小球通過圓軌道頂端的B點(diǎn),求A點(diǎn)距水平地面的高度h至少應(yīng)為多大?
(3)小球從靜止開始沿圓弧軌道運(yùn)動(dòng)到B點(diǎn)的過程中,h=5R,機(jī)械能的變化量為多大?

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6.如圖所示,水平粗糙傳送帶AB距離地面的高度為h,以恒定速率v0順時(shí)針運(yùn)行.甲、乙兩滑塊(可視為質(zhì)點(diǎn))之間夾著一個(gè)壓縮輕彈 簧(長度不計(jì)),在AB的正中間位置輕放它 們時(shí),彈簧立即彈開,兩滑塊以相同的速率分別向左、右運(yùn)動(dòng).下列判斷不正確的是( 。
A.甲、乙滑塊可能同時(shí)從A、B兩端離開傳送帶
B.甲、乙滑塊剛離開彈簧時(shí)可能一個(gè)減速運(yùn)動(dòng)、一個(gè)加速運(yùn)動(dòng)
C.甲、乙滑塊可能落在傳送帶的左右兩側(cè),但距釋放點(diǎn)的水平距離一定不相等
D.甲、乙滑塊可能落在傳送帶的同一側(cè),且距釋放點(diǎn)的水平距離相等

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