Question

3．如圖所示，海軍登陸隊員需要從較高的軍艦甲板上，利用繩索下滑到登陸快艇上，再行登陸．若繩索與豎直方向的夾角θ=37°，甲板到快艇的豎直高度為H．為保證行動最快，隊員先由靜止無摩擦加速滑到某最大速度，再握緊繩索增大摩擦勻減速滑至快艇，速度剛好為零．在繩索上無摩擦自由加速的時間t=2s．g=10m/s²，sin37°=0.6，cos37°=0.8．
（1）求加速過程的加速度大小a．
（2）求下滑過程中的最大速度v_m．
（3）若加速過程與減速過程的加速度大小相等，求甲板到快艇的豎直高度H的值．

Answer 1

分析 （1）根據(jù)牛頓第二定律即可求出勻變速直線運動的加速度；
（2）由速度公式即可求出最大速度；
（3）根據(jù)對稱性結(jié)合勻變速直線運動的位移速度關系求解．

解答 解：（1）海軍登陸隊員加速下滑的過程中不受摩擦力，則只受到重力和支持力，沿繩子的方向：ma=mgcosθ
所以：a=gcos37°=10×0.8=8m/s²
（2）根據(jù)速度時間關系可得：v=at，
解得：v=at=8×2=16m/s；
（3）加速過程與減速過程的加速度大小相等，則加速下滑的距離與減速下滑的距離相等，加速過程的位移：x=$\frac{1}{2}a{t}^{2}$=$\frac{1}{2}×8×{2}^{2}=16$m
由運動的對稱性可知，減速過程的位移與加速過程的位移是相等的，則：L=2x=2×16=32m．
甲板到快艇的豎直高度H的值：H=2xcosθ=25.6m．
答：（1）加速過程的加速度大小是8m/s²．
（2）下滑過程中的最大速度v_m是16m/s；
（3）甲板到快艇的豎直高度H的值是25.6m．

點評 對于牛頓第二定律的綜合應用問題，關鍵是弄清楚物體的運動過程和受力情況，利用牛頓第二定律或運動學的計算公式求解加速度，再根據(jù)題目要求進行解答；知道加速度是聯(lián)系靜力學和運動學的橋梁．