Question

7．發(fā)電機(jī)和電動(dòng)機(jī)具有裝置上的類似性，源于它們機(jī)理上的類似性．直流發(fā)電機(jī)和直流電動(dòng)機(jī)的工作原理可以簡化為如圖1、圖2所示的情景．

在豎直向下的磁感應(yīng)強(qiáng)度為B的勻強(qiáng)磁場中，兩根光滑平行金屬軌道MN、PQ固定在水平面內(nèi)，相距為L，電阻不計(jì)．電阻為R的金屬導(dǎo)體棒ab垂直于MN、PQ放在軌道上，與軌道接觸良好，以速度v（v平行于MN）向右做勻速運(yùn)動(dòng)．
圖1軌道端點(diǎn)MP間接有阻值為r的電阻，導(dǎo)體棒ab受到水平向右的外力作用．圖2軌道端點(diǎn)MP間接有直流電源，導(dǎo)體棒ab通過滑輪勻速提升重物，電路中的電流為I．
（1）求在△t時(shí)間內(nèi)，圖1“發(fā)電機(jī)”產(chǎn)生的電能和圖2“電動(dòng)機(jī)”輸出的機(jī)械能．
（2）從微觀角度看，導(dǎo)體棒ab中的自由電荷所受洛倫茲力在上述能量轉(zhuǎn)化中起著重要作用．為了方便，可認(rèn)為導(dǎo)體棒中的自由電荷為正電荷．
a．請?jiān)趫D3（圖1的導(dǎo)體棒ab）、圖4（圖2的導(dǎo)體棒ab）中，分別畫出自由電荷所受洛倫茲力的示意圖．
b．我們知道，洛倫茲力對運(yùn)動(dòng)電荷不做功．那么，導(dǎo)體棒ab中的自由電荷所受洛倫茲力是如何在能量轉(zhuǎn)化過程中起到作用的呢？請以圖2“電動(dòng)機(jī)”為例，通過計(jì)算分析說明．

Answer 1

分析 （1）根據(jù)法拉第電磁感應(yīng)定律和閉合電路求解感應(yīng)電流，根據(jù)焦耳定律可得在△t時(shí)間內(nèi)產(chǎn)生的電能，根據(jù)能量關(guān)系可得“電動(dòng)機(jī)”輸出的機(jī)械能．
（2）a、根據(jù)運(yùn)動(dòng)情況和左手定則畫出洛倫茲力的示意圖；
b、分析洛倫茲力的分力做功情況，然后說明能量的轉(zhuǎn)化情況．

解答 解：（1）導(dǎo)體平動(dòng)切割磁感應(yīng)線產(chǎn)生的感應(yīng)電動(dòng)勢為：E=BLv，
感應(yīng)電流為：I=$\frac{BLv}{R+r}$，
圖1“發(fā)電機(jī)”產(chǎn)生的電能為：
E=EI△t=$\frac{{B}^{2}{L}^{2}{v}^{2}△t}{R+r}$；
圖2中，電動(dòng)機(jī)輸出的機(jī)械能等于重物增加的重力勢能
△E_m=mgv△t
mg=F_安
F_安=BIL
聯(lián)立解得：△E_m=BILv△t．
（2）a、圖3中的導(dǎo)體棒是由于外力作用發(fā)生移動(dòng)，根據(jù)右手定則可知電流方向從b到a；圖4是由于通電使得導(dǎo)體棒中形成電流，所以電流方向由a到b，同時(shí)電荷還要?jiǎng)蛩傧蛴疫\(yùn)動(dòng)，根據(jù)左手定則可知受到的洛倫茲力方向如下圖所示：
b、以圖2“電動(dòng)機(jī)”為例，所受到的洛倫茲力方向如圖4所示，導(dǎo)體棒ab中的自由電荷所受洛倫茲力在水平向右的方向上對電荷產(chǎn)生向右的作用力，此分力對電荷做正功，但在沿導(dǎo)體棒方向上洛倫茲力的分力對導(dǎo)體棒做負(fù)功，總體情況洛倫茲力還是對運(yùn)動(dòng)電荷不做功，但通過洛倫茲力將電能轉(zhuǎn)化為機(jī)械能．
答：（1）在△t時(shí)間內(nèi)，圖1“發(fā)電機(jī)”產(chǎn)生的電能為=$\frac{{B}^{2}{L}^{2}{v}^{2}△t}{R+r}$；圖2“電動(dòng)機(jī)”輸出的機(jī)械能為BILv△t．
（2）a．自由電荷所受洛倫茲力的示意圖見解析．
b．圖2“電動(dòng)機(jī)”導(dǎo)體棒ab中的自由電荷所受洛倫茲力是將電能轉(zhuǎn)化為機(jī)械能．

點(diǎn)評 本題主要是考查電磁感應(yīng)現(xiàn)象的能量轉(zhuǎn)化問題，解答本題要掌握發(fā)電機(jī)和電動(dòng)機(jī)的工作原理，了解洛倫茲力不做功的原因和電磁感應(yīng)現(xiàn)象中能量的轉(zhuǎn)化情況．