Question

如圖所示，在男女雙人花樣滑冰運(yùn)動(dòng)中，男運(yùn)動(dòng)員以自身為轉(zhuǎn)動(dòng)軸拉著女運(yùn)動(dòng)員做勻速圓周運(yùn)動(dòng)．若運(yùn)動(dòng)員的轉(zhuǎn)速為30r/min，女運(yùn)動(dòng)員觸地冰鞋的線(xiàn)速度為4.8m/s，求：
（1）女運(yùn)動(dòng)員做圓周運(yùn)動(dòng)的角速度；
（2）觸地冰鞋做圓周運(yùn)動(dòng)的半徑．

Answer 1

分析：勻速圓周運(yùn)動(dòng)的角速度由轉(zhuǎn)速n解得，觸地冰鞋做圓周運(yùn)動(dòng)的半徑根據(jù)v=ωR解得．

解答：解：（1）已知轉(zhuǎn)動(dòng)轉(zhuǎn)速
n=30 r/min=0.5 r/s
由公式：ω=2π?n
解得：ω=πrad/s
（2）女運(yùn)動(dòng)員觸地冰鞋的線(xiàn)速度為4.8m/s，
因?yàn)榫�(xiàn)速度v=ωr
解得：r=

v

ω

=1.53 m
答：（1）女運(yùn)動(dòng)員做圓周運(yùn)動(dòng)的角速度為πrad/s；
（2）觸地冰鞋做圓周運(yùn)動(dòng)的半徑為1.53m．

點(diǎn)評(píng)：對(duì)公式v=rω和a=rω²的理解
（1）由v=rω知，r一定時(shí)，v與ω成正比；ω一定時(shí)，v與r成正比；v一定時(shí)，ω與r成反比．
（2）由a=rω²知，在v一定時(shí)，a與r成反比；在ω一定時(shí)，a與r成正比．