Question

如圖所示，下面部分是由電動勢為E內阻不計的電源，定值電阻R₀和可變電阻R組成的一個閉合電路．上面部分是真空中固定于A點的電量為Q（Q＞0）點電荷，另有一電子槍．求：
（1）若電源的額定電流為I₀，則電阻R₀的阻值滿足什么條件才能使下面部分閉合電路安全工作？
（2）電子槍用同一加速電壓加速靜止的帶電粒子，現(xiàn)有兩種帶負電的粒子p₁、p₂，經該槍加速后從O點進入Q（點電荷）場區(qū)，槍口射出方向垂直AO連線，AO=r₀，試證明若加速電壓滿足一定的條件，帶電粒子p₁、p₂進入Q區(qū)域后能做勻速圓周運動．（不考慮帶電粒子的重力）
（3）設（2）中的加速電壓U是由a、b輸出，c、d輸入的，要保證帶電粒子p₁、p₂進入Q區(qū)域后做勻速圓周運動，電阻箱R的阻值應調節(jié)為多少？

Answer 1

分析：（1）根據(jù)題意，當R調到最�。�零）時，閉合電路的最大電流不超過I₀電路就安全，由閉合電路的歐姆定律可求出電阻R₀的最小阻值；
（2）帶電粒子在電場中被加速，由動能定理可求出加速的速度；當進入點電荷電場中做勻速圓周運動，電場力不做功，由電場力提供向心力，則由牛頓第二定律列出表達式，從而求出加速電壓滿足的條件，因此得以證明．
（3）由第（2）問的結論與歐姆定律相結合，可得出電阻R的阻值．

解答：解：（1）只要考慮R調節(jié)到零時，閉合電路中的電流不超過I₀電路就安全了．
由歐姆定律得I=

E

R0

≤I₀，
解得R₀≥

E

I0

；
（2）p₁、p₂帶負電，在Q正點電荷的電場中作勻速圓周運動，庫侖力提供向心力，帶電粒子在電場中加速
由動能定理：qU=

1

2

mv2，
其中q為帶電粒子的帶電量，v為帶電粒子出槍口的速度，帶電粒子出槍口后作勻速圓周運動，
由牛頓第二定律得：F=m

v2

r0

，
其中F為庫侖引力F=k

qQ

r 2 0

，
上面兩式解之得：加速電壓滿足U=

kQ

2r0

，與帶電粒子的帶電量q無關，只與電性有關，
所以只要電壓滿足條件，粒子為負電荷都能作勻速圓周運動．
（3）只要R₀兩端的電壓滿足U=

kQ

2r0

，就滿足了（2）的條件，
由歐姆定律得R₀兩端的電壓為U=IR₀，I=

E

R0+R

，
以上兩式解得R=(

2Er0

kQ

-1)R0，
R的阻值應調節(jié)為(

2Er0

kQ

-1)R0．
答：（1）若電源的額定電流為I₀，則電阻R₀的阻值滿足R₀≥

E

I0

條件才能使下面部分閉合電路安全工作；
（2）加速電壓滿足U=

kQ

2r0

，與帶電粒子的帶電量q無關，只與電性有關，所以只要電壓滿足條件，粒子為負電荷都能作勻速圓周運動．
（3）設（2）中的加速電壓U是由a、b輸出，c、d輸入的，要保證帶電粒子p₁、p₂進入Q區(qū)域后做勻速圓周運動，電阻箱R的阻值應調節(jié)為(

2Er0

kQ

-1)R0．

點評：考查閉合電路的歐姆定律、動能定理、庫侖定律、牛頓第二定律等規(guī)律，并涉及到向心力公式．特別關注電場力提供向心力，此處的電場力不做功，只改變帶電粒子的速度方向．