Question

如圖所示，位于豎直平面內(nèi)的矩形平面單匝導(dǎo)線(xiàn)框abcd，其下方有一勻強(qiáng)磁場(chǎng)區(qū)域，該區(qū)域的上邊界PP′水平，并與線(xiàn)框的ab邊平行，磁場(chǎng)方向與線(xiàn)框平面垂直．已知磁場(chǎng)的磁感應(yīng)強(qiáng)度為B，線(xiàn)框ab邊長(zhǎng)為L(zhǎng)₁，ad邊長(zhǎng)為L(zhǎng)₂，線(xiàn)框質(zhì)量為m．令線(xiàn)框的dc邊從離磁場(chǎng)區(qū)域邊界PP′的高度為h處由靜止開(kāi)始下落，線(xiàn)框剛好勻速進(jìn)入磁場(chǎng)區(qū)域．
（1）求線(xiàn)框的電阻R．
（2）求線(xiàn)框在進(jìn)入磁場(chǎng)的過(guò)程中，通過(guò)線(xiàn)框?qū)Ь�(xiàn)橫截面的電荷量q．
（3）若將線(xiàn)框從dc邊離磁場(chǎng)區(qū)域邊界PP′的高度為H處由靜止開(kāi)始下落，當(dāng)線(xiàn)框的一半進(jìn)入磁場(chǎng)時(shí)，線(xiàn)框剛好開(kāi)始勻速下落，求線(xiàn)框進(jìn)入磁場(chǎng)過(guò)程中，安培力做的總功W．

Answer 1

（1）設(shè)線(xiàn)框進(jìn)入磁場(chǎng)時(shí)的速度為v，從線(xiàn)框開(kāi)始下落到dc進(jìn)入磁場(chǎng)的過(guò)程中，線(xiàn)框機(jī)械能守恒．即
   mgh=

1

2

mv2
線(xiàn)框進(jìn)入磁場(chǎng)過(guò)程中，回路電動(dòng)勢(shì)為 E=BL₁v 
線(xiàn)框進(jìn)入磁場(chǎng)過(guò)程中，通過(guò)線(xiàn)框的電流為 I=

E

R

     
由于線(xiàn)框勻速進(jìn)入磁場(chǎng)區(qū)域，所以線(xiàn)框受力平衡，即：mg=BIL₁
由以上各式并代入數(shù)值可得：R=

B2 L 21 2gh

mg

（2）線(xiàn)框進(jìn)入磁場(chǎng)所用時(shí)間為：t=

L2

v

流經(jīng)線(xiàn)框?qū)Ь�(xiàn)橫截面的電量為：q=It
由以上各式并代入數(shù)值可得：q=

L2m

BL1

g 2h

（3）線(xiàn)框勻速下落的速度與（1）中的下落速度相同，即v=

2gh

從線(xiàn)框開(kāi)始下落到線(xiàn)框全部進(jìn)入磁場(chǎng)過(guò)程中，根據(jù)動(dòng)能定理得
   mg（H+L₂）+W=

1

2

mv2
解得：W=-mg（H-h+L₂）
答：
（1）線(xiàn)框的電阻R是

B2 L 21 2gh

mg

．
（2）線(xiàn)框在進(jìn)入磁場(chǎng)的過(guò)程中，通過(guò)線(xiàn)框?qū)Ь�(xiàn)橫截面的電荷量q為

L2m

BL1

g 2h

．
（3）線(xiàn)框進(jìn)入磁場(chǎng)過(guò)程中，安培力做的總功W是-mg（H-h+L₂）．