Question

【題目】如圖甲所示，固定的光滑半圓軌道的直徑PQ沿豎直方向，其半徑R的大小可以連續(xù)調(diào)節(jié)，軌道上裝有壓力傳感器，其位置N始終與圓心O等高。質(zhì)量M=1kg、長度L=3m的小車靜置在光滑水平地面上，小車上表面與P點(diǎn)等高，小車右端與P點(diǎn)的距離s=2m。一質(zhì)量m=2kg的小滑塊以v0=6m/s的水平初速度從左端滑上小車，當(dāng)小車與墻壁碰撞后小車立即停止運(yùn)動。在R取不同值時，壓力傳感器讀數(shù)F與的關(guān)系如圖乙所示。已知小滑塊與小車表面的動摩擦因數(shù)μ= 0.2，取重力加速度g=10 m/s2。求：

(1)小滑塊到達(dá)P點(diǎn)時的速度v1的大小；

(2)圖乙中a和b的值。

Answer 1

【答案】(1)4m/s (2)a=1.25,b=40

【解析】

(1)小滑塊滑上小車后將做勻減速直線運(yùn)動，小車將做勻加速直線運(yùn)動；算出到兩者速度相等時，小車及滑塊的位移；發(fā)現(xiàn)速度相等時，小物塊恰到小車的最右端且此時車與墻相碰，可得小滑塊到達(dá)P點(diǎn)時的速度；

(2)據(jù)機(jī)械能守恒求得小滑塊到N點(diǎn)的速度，再對小滑塊在N點(diǎn)時受力分析，據(jù)牛頓第二定律求出對應(yīng)的函數(shù)表達(dá)式，從而求出圖乙中a和b的值。

(1) 小滑塊滑上小車后將做勻減速直線運(yùn)動，小車將做勻加速直線運(yùn)動，設(shè)小滑塊的加速度大小為，小車加速度的大小為，由牛頓第二定律得：

對小滑塊，則

對小車，則

設(shè)小車與滑塊經(jīng)時間速度相等，則：

滑塊的位移

小車的位移

代入數(shù)據(jù)解得：、、

由于、，說明小滑塊恰到小車的最右端時，車與墻相碰，即小滑塊到達(dá)P點(diǎn)的速度

(2)設(shè)小滑塊到達(dá)N點(diǎn)的速度為，對N點(diǎn)的滑塊受力分析，由牛頓第二定律可得：

對小滑塊從P點(diǎn)到N點(diǎn)過程，應(yīng)用機(jī)械能守恒定律可得：

聯(lián)立解得：

則圖乙中的

圖線斜率，解得：