Question

5．兩根固定在水平面上的光滑平行金屬導(dǎo)軌MN和PQ，一端接有阻值為R=4Ω的電阻，處于方向豎直向下的勻強(qiáng)磁場(chǎng)中．在導(dǎo)軌上垂直導(dǎo)軌跨放質(zhì)量m=0.5kg的金屬直桿，金屬桿的電阻為r=lΩ，金屬桿與導(dǎo)軌接觸良好，導(dǎo)軌足夠長(zhǎng)且電阻不計(jì)．金屬桿在垂直桿的水平恒力F=2N作用下向右勻速運(yùn)動(dòng)時(shí)，電阻R上的電功率是P=16W．
（1）求通過電阻R的電流的大小和方向；
（2）求金屬桿的速度大��；
（3）某時(shí)刻撤去拉力，當(dāng)電阻R上的電功率為$\frac{P}{4}$時(shí)，金屬桿的加速度大小、方向．

Answer 1

分析 （1）根據(jù)右手定則判斷出電流的方向，根據(jù)電功率的公式計(jì)算出電流的大小；
（2）當(dāng)?shù)竭_(dá)穩(wěn)定時(shí)，拉力的功率等于電流的電功率，寫出表達(dá)式，即可求得結(jié)果；
（3）某時(shí)刻撤去拉力，當(dāng)電阻R上的電功率為$\frac{P}{4}$時(shí)，回路中感應(yīng)電流產(chǎn)生的安培力提供桿的加速度，寫出安培力的表達(dá)式與牛頓第二定律的表達(dá)式即可．

解答 解：（1）根據(jù)電功率的公式，得：P=I²R 
代入數(shù)據(jù)解得：I=2A，
由右手定則可得，電流的方向從M到P；
（2）當(dāng)?shù)竭_(dá)穩(wěn)定時(shí)，拉力的功率等于電流的電功率，即：Fv=I²（R+r）
代入數(shù)據(jù)得：v=10m/s；        
（3）當(dāng)電阻R上的電功率為$\frac{P}{4}$時(shí)，根據(jù)電功率計(jì)算公式可得：$\frac{P}{4}$=I²R，得：$I′=\frac{I}{2}$，
此時(shí)：${F}_{A}′=\frac{F}{2}$
由牛頓第二定律得：F_A'=ma
所以：a=2m/s²，方向向左．
答：（1）通過電阻R的電流的大小是2A，方向從M到P；
（2）金屬桿的速度大小是10m/s；
（3）金屬桿的加速度大小是2m/s²，方向向左．

點(diǎn)評(píng) 對(duì)于電磁感應(yīng)問題研究思路常常有兩條：一條從力的角度，重點(diǎn)是分析安培力作用下導(dǎo)體棒的平衡問題，根據(jù)平衡條件列出方程；另一條是能量，分析涉及電磁感應(yīng)現(xiàn)象中的能量轉(zhuǎn)化問題，根據(jù)動(dòng)能定理、功能關(guān)系等列方程求解．