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如圖所示，在豎直平面的xOy坐標系內，Oy表示豎直向上方向．一個小球從坐標原點沿Oy方向豎直向上拋出，初速度為v0＝4 m/s，小球在運動過程中除受到重力外還受到一個水平向右的恒力作用．它達到的最高點位置如圖中M點所示．求：

(1)小球在M點時的速度v1；

(2)在圖上標出小球落回x軸時的位置N；

(3)小球到達N點時的速度v2．

答案：
解析：

　　講析：(1)在豎直方向小球只受重力，從O→M速度由v0減小到0；在水平方向小球只受一個恒力作用，速度由0增大到v1，由圖知這兩個分運動平均速度大小之比為2∶3，因此v0∶v1＝2∶3，所以小球在M點時的速度v1＝6 m/s．

　　(2)由豎直分運動知，O→M和M→N經歷的時間相同，因此水平位移大小之比為1∶3，故N點的橫坐標為12．

　　(3)小球到達N點時的豎直分速度為v0，水平分速度為2v1，由此可得此時速度v2＝＝4m/s．

　　點評：研究曲線運動的一般方法就是正交分解法，將復雜的曲線運動分解為兩個互相垂直方向上的直線運動．一般以初速度或合外力的方向為坐標軸進行分解．


練習冊系列答案
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（2008?廣州二模）如圖所示，在豎直平面內有水平向右的勻強電場，同一豎直平面內水平拉直的絕緣細線一端系一帶正電的小球，另一端固定于0點，已知帶電小球受到的電場力大于重力，小球由靜止釋放，到達圖中豎直虛線前小球做（　�。�

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如圖所示，在豎直平面內有一邊長為L的正方形區(qū)域處在場強為E的勻強電場中，電場方向與正方形一邊平行．一質量為m、帶電量為q的小球由某一邊的中點，以垂直于該邊的水平初速V0進入該正方形區(qū)域．當小球再次運動到該正方形區(qū)域的邊緣時，具有的動能可能為（　　）

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如圖所示，在豎直平面內有一半圓形軌道，圓心為O，一質點小球從與圓心等高的圓形軌道上的A點以速度v0水平向右拋出，落于圓軌道上的C點，已知OC的連線與OA的夾角為θ，求小球從A到C的時間t=？（空氣阻力不計）

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精英家教網如圖所示，在豎直平面內有一個粗糙的
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圓弧軌道，其半徑R=0.4m，軌道的最低點距地面高度h=1.25m．質量m=0.1kg的小滑塊從軌道的最高點由靜止釋放，到達最低點時以一定的水平速度離開軌道，落地點距軌道最低點的水平距離s=0.8m．空氣阻力不計，取g=l0m/s2，求：
（1）小滑塊離開軌道時的速度大��；
（2）小滑塊在軌道上運動的過程中，摩擦力所做的功．

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精英家教網如圖所示，在豎直平面內固定兩個很靠近的同心圓形軌道，外軌道ABCD光滑，內軌道A′B′C′D′的上半部分B′C′D′粗糙，下半部分B′A′D′光滑，一質量m=0.2kg的小球從軌道的最低點A，以初速度v0向右運動，球的尺寸略小于兩圓間距，已知圓形軌道的半徑R=0.32m，取g=10m/s2．
（1）若要使小球始終緊貼外圓做完整的圓周運動，初速度v0至少為多少
（2）若v0=3.8m/s，經過一段時間小球到達最高點，內軌道對小球的支持力F=2N，則小球在這段時間內克服摩擦力做的功是多少
（3）若v0=3.9m/s，經過足夠長的時間后，小球將在BAD間做往復運動，則小球經過最低點A時受到的支持力為多少？小球在整個運動過程中減少的機械能是多少．

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