Question

在地面上方某處的真空室里存在著水平向左的勻強電場，以水平向右和豎直向上為x軸、y軸正方向建立如圖所示的平面直角坐標系。一質量為m、電荷量為+q的微粒從點P（，0）由靜止釋放后沿直線PQ運動。當微粒到達點Q（0，-l）的瞬間，撤去電場同時加上一個垂直于紙面向外的勻強磁場（圖中未畫出），磁感應強度的大小，該磁場有理想的下邊界，其他方向范圍無限大。已知重力加速度為g。求：

（1）勻強電場的場強E的大小；

（2）撤去電場加上磁場的瞬間，微粒所受合外力的大小和方向；

（3）欲使微粒不從磁場下邊界穿出，該磁場下邊界的y軸坐標值應滿足什么條件?

Answer 1

（1）由于微粒沿PQ方向運動，可知微粒所受的合力沿PQ方向可得

             ①

 因為                       α = 60°

解得                                     ②

（2）微粒在電場中的運動可視為兩個分運動的合成：水平方向在電場力作用下的勻加速直線運動；豎直方向在重力作用下的勻加速直線運動，加速度為g。

到達Q點的豎直分速度v2，

                           。

則                                    ③

水平分速度           ④

撤去電場加上磁場的瞬間，微粒受洛侖茲力可根據(jù)速度的分解，視為兩個分速度對應的洛侖茲力的分力的合成。

對于水平分速度v1，其所對應的洛侖茲力分力的大小為f1，方向豎直向上，

             ⑤

即與重力恰好平衡

對與豎直分速度v2，其所對應的洛倫茲力分力的大小為f2，方向水平向左，此力為微粒所受的合力

                   ⑥

（3）如果把微粒的運動可以看作水平方向速度v1的勻速直線運動與另一個分運動的合成。那么微粒受到的洛侖茲力的一個分力恰與重力平衡，另一個分運動就是微粒在洛侖茲力的另一個分力作用下的勻速圓周運動，開始時速度為v2，方向豎直向下。

                                               ⑦

解得半徑為                                   ⑧

微粒在磁場中的運動可視為勻速直線運動和勻速圓周運動的合運動。它距Q點的水平最大距離為圓的半徑r。所以欲使微粒不從磁場的下邊界穿出，磁場下邊界的y坐標值應滿足

               。（寫成“<”也給分） ⑨