Question

如圖所示，在空間有一坐標(biāo)系xOy，其第一象限內(nèi)充滿著兩個(gè)勻強(qiáng)磁場(chǎng)區(qū)域Ⅰ和Ⅱ，直線OP是它們的邊界．區(qū)域Ⅰ中的磁感應(yīng)強(qiáng)度為B，方向垂直于紙面向外；區(qū)域Ⅱ中的磁感應(yīng)強(qiáng)度為2B，方向垂直于紙面向內(nèi)，邊界上的P點(diǎn)坐標(biāo)為(4L,3L)．一質(zhì)量為m、電荷量為q的帶正電粒子從P點(diǎn)平行于y軸負(fù)方向射入?yún)^(qū)域Ⅰ，經(jīng)過一段時(shí)間后，粒子恰好經(jīng)過原點(diǎn)O.忽略粒子重力，已知sin37°＝0.6，cos37°＝0.8，求：

(1)粒子從P點(diǎn)運(yùn)動(dòng)到O點(diǎn)的時(shí)間至少為多少？

(2)粒子的速度大小可能是多少？

 

Answer 1

【答案】

　(1)　(2)(n＝1,2,3，…)

【解析】　(1)設(shè)粒子的入射速度為v，用R1、R2、T1、T2分別表示粒子在磁場(chǎng)Ⅰ區(qū)和Ⅱ區(qū)中運(yùn)動(dòng)的軌道半徑和周期，則有

qvB＝m，qv·2B＝，

T1＝＝，T2＝＝.

粒子先在磁場(chǎng)Ⅰ區(qū)中做順時(shí)針的圓周運(yùn)動(dòng)，后在磁場(chǎng)Ⅱ區(qū)中做逆時(shí)針的圓周運(yùn)動(dòng)，然后從O點(diǎn)射出，這樣粒子從P點(diǎn)運(yùn)動(dòng)到O點(diǎn)所用的時(shí)間最短．

粒子運(yùn)動(dòng)軌跡如圖所示

tanα＝＝0.75，

得α＝37°，α＋β＝90°.

粒子在磁場(chǎng)Ⅰ區(qū)和Ⅱ區(qū)中的運(yùn)動(dòng)時(shí)間分別為

t1＝·T1，t2＝·T2，

粒子從P點(diǎn)運(yùn)動(dòng)到O點(diǎn)的時(shí)間至少為t＝t1＋t2，

由以上各式解得t＝.

(2)當(dāng)粒子的速度大小滿足一定條件時(shí)，粒子先在磁場(chǎng)Ⅰ區(qū)中運(yùn)動(dòng)，后在磁場(chǎng)Ⅱ區(qū)中運(yùn)動(dòng)，然后又重復(fù)前面的運(yùn)動(dòng)，直到經(jīng)過原點(diǎn)O.這樣粒子經(jīng)過n個(gè)周期性的運(yùn)動(dòng)到達(dá)O點(diǎn)，每個(gè)周期的運(yùn)動(dòng)情況相同，粒子在一個(gè)周期內(nèi)的位移為

s＝＝＝(n＝1,2,3，…)．

粒子每次在磁場(chǎng)Ⅰ區(qū)中運(yùn)動(dòng)的位移為s1＝s＝s，

由圖中的幾何關(guān)系可知�。絚osα，

由以上各式解得粒子的速度大小為

v＝(n＝1,2,3，…)．