Question

【題目】如圖，質(zhì)量為的物體A經(jīng)一輕質(zhì)彈簧與下方地面上的質(zhì)量為的物體B相連，彈簧的勁度系數(shù)為，A、B都處于靜止?fàn)顟B(tài)．一條不可伸長的輕繩繞過輕滑輪，一端連物體A，一端連輕掛鉤．開始時各段繩都處于伸直狀態(tài)，A上方的一段繩沿豎直方向．在掛鉤上系一質(zhì)量為的物體C并從靜止?fàn)顟B(tài)釋放，恰好能夠到達地面．已知它恰能使B離開地面但不繼續(xù)上升．現(xiàn)將質(zhì)量為的物體D系在掛鉤上后再舉高H=0.8m（未觸及滑輪）然后由靜止釋放（g取，空氣阻力不計）．求：

（1）C從釋放到落地過程中彈簧彈性勢能的變化

（2）D剛剛落至地面時的速度（結(jié)果可保留根號）

Answer 1

【答案】（1）-1.5J，（2）.

【解析】試題分析：（1）開始時A、B均處于平衡狀態(tài)，由平衡條件可以求出開始時彈簧的彈力以及彈簧從長度；C到達最低點時，B恰好離開地面，此時彈簧的彈力等于B的重力，C下降的距離等于彈簧從被壓縮到回復(fù)原長再到被拉長的形變量的長度，求出開始彈簧的壓縮量，再求出彈簧的伸長量，即可求出C下降的距離．然后結(jié)合機械能守恒即可求出彈簧的彈性勢能的變化；（2）由機械能守恒求出輕繩剛剛被拉直時D的速度，然后由動量守恒求出A與D的共同速度，最后結(jié)合機械能守恒求出D剛剛落至地面時的速度．

（1），開始時A處于靜止?fàn)顟B(tài)，A對彈簧的 壓力等于A的重力；B恰好要離開地面時，B物體受到的拉力等于B的重力，由胡克定律可得A上升的高度：

由于C恰能使B離開地面但不繼續(xù)上升，可知C與A的末速度都是0

由功能關(guān)系可得彈簧的彈性勢能的變化量：

（2）D下降H的過程中機械能守恒，則有：

輕繩拉緊的一瞬間，輕繩對A的沖量與對D的沖量大小相等，方向都向上，設(shè)為I，輕繩拉緊后A與D的速度大小相等，設(shè)為，則對A取向上為正方向，則：

對D取向下為正方向，則：

D剛剛落地時，A與D的速度仍然是大小相等，設(shè)為

則：

聯(lián)立解得：