Question

9．如圖所示，豎直平行線MN、PQ間距離為a，其間存在垂直紙面向里的勻強(qiáng)磁場(chǎng)（含邊界PQ），磁感應(yīng)強(qiáng)度為B，MN上O處的粒子源能沿不同方向釋放比荷為$\frac{q}{m}$的帶負(fù)電粒子，速度大小相等、方向均垂直磁場(chǎng)．粒子間的相互作用及重力不計(jì)，設(shè)粒子速度方向與射線OM夾角為θ，當(dāng)粒子沿θ=60°射入時(shí)，恰好垂直PQ射出，則（　　）

• A． 從PQ邊界垂直射出的粒子在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為$\frac{πm}{6qB}$
• B． 沿θ=90°射入的粒子，在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)的時(shí)間最長(zhǎng)
• C． 粒子的速率為$\frac{aqB}{m}$
• D． PQ邊界上有粒子射出的長(zhǎng)度為2$\sqrt{3}$a

Answer 1

分析 由粒子沿θ=60°射入時(shí)，恰好垂直PQ射出，得到粒子運(yùn)動(dòng)半徑；再根據(jù)洛倫茲力作向心力，即可得到粒子速率，進(jìn)而得到粒子運(yùn)動(dòng)周期及運(yùn)動(dòng)時(shí)間；

解答 解：AC、帶電粒子在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)，不計(jì)重力，則粒子只受洛倫茲力做圓周運(yùn)動(dòng)；所以有$Bvq=\frac{m{v}^{2}}{R}$，所以，$v=\frac{BqR}{m}$
粒子沿θ=60°射入時(shí)，恰好垂直PQ射出，則粒子在磁場(chǎng)中轉(zhuǎn)過30°，如圖所示，
所以有Rsin30°=a，所以，R=2a；
所以，$v=\frac{BqR}{m}=\frac{2aqB}{m}$，故C錯(cuò)誤；
$t=\frac{30°}{360°}T=\frac{1}{12}\frac{2πR}{v}=\frac{πR}{6v}=\frac{πm}{6qB}$，故A正確；
D、θ=0°時(shí)，，粒子離開磁場(chǎng)在PQ上O的水平線上方$\sqrt{3}a$處；
當(dāng)θ增大時(shí)，粒子離開磁場(chǎng)在PQ上的位置下移，直到粒子運(yùn)動(dòng)軌跡與PQ相切；θ繼續(xù)增大，則粒子不能從PQ邊界射出；
粒子運(yùn)動(dòng)軌跡與PQ相切時(shí)，，由半徑R=2a，可知，粒子轉(zhuǎn)過的角度為60°，所以，出射點(diǎn)在O的水平線下方$\sqrt{3}a$處；
所以，PQ邊界上有粒子射出的長(zhǎng)度為2$\sqrt{3}$a，故D正確；
B、粒子在磁場(chǎng)中做圓周運(yùn)動(dòng)的半徑相同，周期相同．由D分析可知，粒子出射點(diǎn)在PQ上時(shí)，當(dāng)粒子運(yùn)動(dòng)軌跡與PQ相切時(shí)，粒子在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)的圓弧對(duì)應(yīng)的弦最長(zhǎng)，粒子轉(zhuǎn)過的角度最大Φ₁=60°，對(duì)應(yīng)的θ₁=120°；
當(dāng)120°＜θ＜180°時(shí)，粒子從MN邊界射出，且θ越大，對(duì)應(yīng)的中心角較小，運(yùn)動(dòng)的時(shí)間越��；
所以，沿θ=120°射入的粒子，在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)的時(shí)間最長(zhǎng)，故B錯(cuò)誤；
故選：AD．

點(diǎn)評(píng) 求帶電粒子在磁場(chǎng)中的運(yùn)動(dòng)問題，要注意粒子所帶電荷的符號(hào)，如本題粒子所帶電荷為負(fù)電荷，偏轉(zhuǎn)方向和帶正電的粒子正好相反．