Question

9．如圖所示，豎直平行線MN、PQ間距離為a，其間存在垂直紙面向里的勻強磁場（含邊界PQ），磁感應強度為B，MN上O處的粒子源能沿不同方向釋放比荷為$\frac{q}{m}$的帶負電粒子，速度大小相等、方向均垂直磁場．粒子間的相互作用及重力不計，設粒子速度方向與射線OM夾角為θ，當粒子沿θ=60°射入時，恰好垂直PQ射出，則（　�。�

• A． 從PQ邊界垂直射出的粒子在磁場中運動的時間為$\frac{πm}{6qB}$
• B． 沿θ=90°射入的粒子，在磁場中運動的時間最長
• C． 粒子的速率為$\frac{aqB}{m}$
• D． PQ邊界上有粒子射出的長度為2$\sqrt{3}$a

Answer 1

分析 由粒子沿θ=60°射入時，恰好垂直PQ射出，得到粒子運動半徑；再根據(jù)洛倫茲力作向心力，即可得到粒子速率，進而得到粒子運動周期及運動時間；

解答 解：AC、帶電粒子在磁場中運動，不計重力，則粒子只受洛倫茲力做圓周運動；所以有$Bvq=\frac{m{v}^{2}}{R}$，所以，$v=\frac{BqR}{m}$
粒子沿θ=60°射入時，恰好垂直PQ射出，則粒子在磁場中轉(zhuǎn)過30°，如圖所示，
所以有Rsin30°=a，所以，R=2a；
所以，$v=\frac{BqR}{m}=\frac{2aqB}{m}$，故C錯誤；
$t=\frac{30°}{360°}T=\frac{1}{12}\frac{2πR}{v}=\frac{πR}{6v}=\frac{πm}{6qB}$，故A正確；
D、θ=0°時，，粒子離開磁場在PQ上O的水平線上方$\sqrt{3}a$處；
當θ增大時，粒子離開磁場在PQ上的位置下移，直到粒子運動軌跡與PQ相切；θ繼續(xù)增大，則粒子不能從PQ邊界射出；
粒子運動軌跡與PQ相切時，，由半徑R=2a，可知，粒子轉(zhuǎn)過的角度為60°，所以，出射點在O的水平線下方$\sqrt{3}a$處；
所以，PQ邊界上有粒子射出的長度為2$\sqrt{3}$a，故D正確；
B、粒子在磁場中做圓周運動的半徑相同，周期相同．由D分析可知，粒子出射點在PQ上時，當粒子運動軌跡與PQ相切時，粒子在磁場中運動的圓弧對應的弦最長，粒子轉(zhuǎn)過的角度最大Φ₁=60°，對應的θ₁=120°；
當120°＜θ＜180°時，粒子從MN邊界射出，且θ越大，對應的中心角較小，運動的時間越��；
所以，沿θ=120°射入的粒子，在磁場中運動的時間最長，故B錯誤；
故選：AD．

點評 求帶電粒子在磁場中的運動問題，要注意粒子所帶電荷的符號，如本題粒子所帶電荷為負電荷，偏轉(zhuǎn)方向和帶正電的粒子正好相反．