Question

（2006?連云港二模）如圖所示，在xoy平面上，一個(gè)以原點(diǎn)O為中心、半徑為R的圓形區(qū)域內(nèi)存在著一勻強(qiáng)磁場(chǎng)．磁場(chǎng)的磁感應(yīng)強(qiáng)度為B，方向垂直于xoy平面向里．在O點(diǎn)處原來靜止著一個(gè)具有放射性的原子核--氮（

13 7

N），某時(shí)刻該核發(fā)生衰變，放出一個(gè)正電子和一個(gè)反沖核．已知正電子從O點(diǎn)射出時(shí)沿x軸正方向，而反沖核剛好不會(huì)離開磁場(chǎng)區(qū)域．不計(jì)重力影響和粒子間的相互作用．
（1）試寫出衰變方程；
（2）畫出正電子和反沖核的軌跡示意圖；
（3）求正電子離開磁場(chǎng)區(qū)域時(shí)的坐標(biāo)．

Answer 1

分析：（1）根據(jù)質(zhì)量數(shù)與質(zhì)子數(shù)守恒，寫出衰變方程；
（2）根據(jù)左手定則，確定洛倫茲力的方向，再由力與運(yùn)動(dòng)的關(guān)系，從而畫出運(yùn)動(dòng)軌跡；
（3）根據(jù)動(dòng)量守恒定律，與幾何關(guān)系，即可求解．

解答：解：（1）根據(jù)質(zhì)量數(shù)與質(zhì)子數(shù)守恒，
則衰變方程為：

13 7

N→

13 6

C+

0 1

e
（2）根據(jù)左手定則，結(jié)合力與運(yùn)動(dòng)的關(guān)系，則軌跡示意圖如圖所示
（3）由動(dòng)量守恒定律，得m_cv_c=m_ev_e
反沖核，即碳核的軌道半徑為

R

2

 

R

2

=

mcvc

6eB

  
對(duì)正電子r=

meve

eB

  
所以 r=3R
由圖可知，正電子從磁場(chǎng)中射出的位置P的坐標(biāo)x、y滿足：
由幾何關(guān)系，r²=x²+（r-y）²     
           R²=x²+y²    
解之得x=

35

6

R
      y=

R

6

答：（1）則衰變方程為：

13 7

N→

13 6

C+

0 1

e；
（2）畫出正電子和反沖核的軌跡示意圖如右所示；
（3）則正電子離開磁場(chǎng)區(qū)域時(shí)的坐標(biāo)（

35

6

R，

R

6

）．

點(diǎn)評(píng)：考查衰變方程的兩數(shù)守恒，掌握動(dòng)量守恒定律與左手定則，理解幾何關(guān)系在運(yùn)動(dòng)圖的運(yùn)用．