Question

如圖所示，一質(zhì)量為m，電荷量為q的粒子從容器A下方小孔S₁飄入電勢(shì)差為U的加速電場(chǎng)，然后讓粒子從小孔S₃垂直進(jìn)入磁感應(yīng)強(qiáng)度為B的磁場(chǎng)中，最后打到底片D上，粒子的重力忽略不計(jì)．
（1）粒子在S₁、S₂之間做什么運(yùn)動(dòng)？在S₂、S₃之間做何種運(yùn)動(dòng)，在磁場(chǎng)區(qū)域?qū)⒆龊畏N運(yùn)動(dòng)？
（2）粒子剛進(jìn)入磁場(chǎng)時(shí)的速度大小
（3）若粒子最終打到底片的D點(diǎn)，S₃距離D多遠(yuǎn)？

Answer 1

分析：（1）根據(jù)粒子受到電場(chǎng)力與洛倫茲國(guó)力，結(jié)合力與運(yùn)動(dòng)的關(guān)系，即可確定粒子做何運(yùn)動(dòng)；
（2）根據(jù)動(dòng)能定理，即可求解進(jìn)入磁場(chǎng)的速度大�。�
（3）根據(jù)洛倫茲力提供向心力，結(jié)合牛頓第二定律，即可求解距離．

解答：解：（1）粒子在S₁、S₂區(qū)做初速度為零的勻加速直線運(yùn)動(dòng)；
在S₂、S₃區(qū)做勻速直線運(yùn)動(dòng)；在磁場(chǎng)區(qū)做勻速圓周運(yùn)動(dòng)．
（2）由動(dòng)能定理知，粒子在電場(chǎng)中得到的動(dòng)能等于電場(chǎng)對(duì)它所做的功，

1

2

mv2=qU
解得：v=

2qU m

；
（3）由洛倫茲力提供向心力，粒子在磁場(chǎng)中做勻速圓周運(yùn)動(dòng)的軌道半徑為R，
則有：Bqv=m

v2

R

即由此可得R=

2mU q

B

D點(diǎn)到S₃的距離     d=2R=

2

B

2mU q

；  
 答：（1）粒子在S₁、S₂區(qū)做初速度為零的勻加速直線運(yùn)動(dòng)；
在S₂、S₃區(qū)做勻速直線運(yùn)動(dòng)；在磁場(chǎng)區(qū)做勻速圓周運(yùn)動(dòng)．
（2）粒子剛進(jìn)入磁場(chǎng)時(shí)的速度大小v=

2qU m

；
（3）若粒子最終打到底片的D點(diǎn)，S₃距離為

2

B

2mU q

．

點(diǎn)評(píng)：考查電場(chǎng)力與洛倫茲力對(duì)粒子的作用，理解動(dòng)能定理與牛頓第二定律及運(yùn)動(dòng)學(xué)公式的應(yīng)用，注意所求距離與半徑的關(guān)系．