Question

5．已知，一個(gè)均勻帶電的球殼在殼內(nèi)任意一點(diǎn)產(chǎn)生的電場(chǎng)強(qiáng)度均為零，在殼外某點(diǎn)產(chǎn)生的電場(chǎng)強(qiáng)度等同于把殼上電量全部集中在球心處的點(diǎn)電荷所產(chǎn)生的電場(chǎng)強(qiáng)度，即：E=0（r小于R），E=K$\frac{Q}{{r}^{2}}$（r大于R），式中R為球殼的半徑，r為某點(diǎn)到球殼球心的距離，Q為球殼所帶的電荷量，k為靜電力常量．在真空中有一半徑為R、電荷量為+Q的均勻帶電球殼，球心位置O固定，P為球殼外一點(diǎn)，M為球殼內(nèi)一點(diǎn)，如圖所示，以無窮遠(yuǎn)為電勢(shì)零點(diǎn)，關(guān)于P、M兩點(diǎn)的電場(chǎng)強(qiáng)度和電勢(shì)，下列說法中正確的是（　�。�

• A． 若R變小，則P點(diǎn)的場(chǎng)強(qiáng)不變
• B． 若R變小，則P點(diǎn)的電勢(shì)升高
• C． 若R變�。∕點(diǎn)仍在殼內(nèi)），則M點(diǎn)的電勢(shì)升高
• D． 若R變小（M點(diǎn)仍在殼內(nèi)），則M點(diǎn)的場(chǎng)強(qiáng)不變

Answer 1

分析 殼外P點(diǎn)的電場(chǎng)強(qiáng)度可由點(diǎn)電荷的電場(chǎng)強(qiáng)度公式分析，是將帶電量的球殼看成處于O點(diǎn)的點(diǎn)電荷來處理．殼內(nèi)任一點(diǎn)的電場(chǎng)強(qiáng)度是零．對(duì)于電勢(shì)，可以由該點(diǎn)移動(dòng)到電勢(shì)為零處電場(chǎng)力做功與電量的比值來確定．

解答 解：A、若R變小，但P點(diǎn)的位置不變，P到Q的距離r不變，由E=K$\frac{Q}{{r}^{2}}$可知，P點(diǎn)的場(chǎng)強(qiáng)不變，故A正確；
B、若R變小，由于P點(diǎn)的電場(chǎng)強(qiáng)度不變，所以從一電荷從P點(diǎn)移到無窮遠(yuǎn)處（電勢(shì)為零），電場(chǎng)力做功不變，P與無窮遠(yuǎn)處間的電勢(shì)差不變，因而P點(diǎn)的電勢(shì)不變．故B錯(cuò)誤；
CD、若R變�。∕點(diǎn)仍在殼內(nèi)），根據(jù)題意可知，M點(diǎn)的電場(chǎng)強(qiáng)度仍為零，不變，因此球殼內(nèi)的電勢(shì)處處相等，由于球殼的變小，導(dǎo)致電荷從球殼移到無窮遠(yuǎn)處電場(chǎng)力做功增加，而球殼的電勢(shì)比零大，所以球殼處的電勢(shì)升高，M點(diǎn)的電勢(shì)升高，故C、D正確；
故選：ACD

點(diǎn)評(píng) 本題首先要認(rèn)真讀題，抓住題中的有效信息進(jìn)行解答．知道帶電球殼內(nèi)部是等勢(shì)體且電場(chǎng)強(qiáng)度處處為零，殼外則是看成點(diǎn)電荷模型來處理；而電勢(shì)則由電荷從該點(diǎn)移到電勢(shì)為零處電場(chǎng)力做功與電量的比值來確定．