Question

5．如圖所示為質(zhì)譜儀的原理圖，A為粒子加速器，電壓為U₁；B為速度選擇器，磁場(chǎng)與電場(chǎng)正交，磁感應(yīng)強(qiáng)度為B₁，板間距離為d；C為偏轉(zhuǎn)分離器，磁感應(yīng)強(qiáng)度為B₂．今有一質(zhì)量為m、電量為q的正離子經(jīng)加速后，恰好通過(guò)速度選擇器，進(jìn)入分離器后做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，求：
（1）粒子的速度v；
（2）速度選擇器的電壓U₂
（3）粒子在B₂磁場(chǎng)中偏轉(zhuǎn)的距離．

Answer 1

分析 （1）根據(jù)動(dòng)能定理qU₁=$\frac{1}{2}$mv²求出粒子的速度v．
（2）在速度選擇器中作勻速直線運(yùn)動(dòng)，電場(chǎng)力與洛侖茲力平衡，根據(jù)Eq=qvB₁求出電壓U₂．
（3）根據(jù)洛侖茲力提供向心力，$qv{B}_{2}=m\frac{{v}^{2}}{R}$，求出粒子在B₂磁場(chǎng)中做勻速圓周運(yùn)動(dòng)的半徑R，即可求出粒子在B₂磁場(chǎng)中偏轉(zhuǎn)的距離．

解答 解：（1）粒子經(jīng)加速電場(chǎng)U₁加速，獲得速度V，由動(dòng)能定理得：
qU₁=$\frac{1}{2}$mv²
解得v=$\sqrt{\frac{2q{U}_{1}}{m}}$
（2）在速度選擇器中作勻速直線運(yùn)動(dòng)，電場(chǎng)力與洛侖茲力平衡得
Eq=qvB₁即$\frac{{U}_{2}}1ppjzhpq=qv{B}_{1}$
U₂=B₁dv=B₁d$\sqrt{\frac{2q{U}_{1}}{m}}$
故速度選擇器的電壓U₂為B₁d$\sqrt{\frac{2q{U}_{1}}{m}}$．
（3）在B₂中作圓周運(yùn)動(dòng)，洛侖茲力提供向心力，在B₂中作圓周運(yùn)動(dòng)，洛侖茲力提供向心力，有$qv{B}_{2}=m\frac{{v}^{2}}{R}$，
R=$\frac{mv}{q{B}_{2}}=\frac{m}{q{B}_{2}}\sqrt{\frac{2q{U}_{1}}{m}}=\frac{1}{{B}_{2}}\sqrt{\frac{2m{U}_{1}}{q}}$．
粒子在B₂磁場(chǎng)中偏轉(zhuǎn)的距離：L=2R=$\frac{2}{{B}_{2}}\sqrt{\frac{2m{U}_{1}}{q}}$
答：（1）粒子的速度v是$\sqrt{\frac{2q{U}_{1}}{m}}$；
（2）速度選擇器的電壓U₂是B₁d$\sqrt{\frac{2q{U}_{1}}{m}}$；
（3）粒子在B₂磁場(chǎng)中偏轉(zhuǎn)的距離是$\frac{2}{{B}_{2}}\sqrt{\frac{2m{U}_{1}}{q}}$．

點(diǎn)評(píng) 解決本題的關(guān)鍵掌握動(dòng)能定理，以及知道在速度選擇器中作勻速直線運(yùn)動(dòng)，電場(chǎng)力與洛侖茲力平衡．