Question

【題目】如圖所示，空間存在范圍足夠大且水平向左的勻強(qiáng)電場，虛線ab為其上邊界。在靠近上邊界ab有一絕緣光滑軌道，軌道厚度不計(jì)，在軌道上靜止有兩個(gè)大小相同的小球，絕緣不帶電的小球A質(zhì)量為3m，帶電量為＋q的小球B質(zhì)量為m。給小球B—向右初速度v0，小球B由N點(diǎn)進(jìn)入電場，一段時(shí)間后小球經(jīng)過N點(diǎn)正下方的P點(diǎn)，NP間距。若B球靜止時(shí)給A球一初速度v0，A與B發(fā)生彈性碰撞后進(jìn)入電場，重力加速度為g。求：

（1）勻強(qiáng)電場的電場強(qiáng)度的大��；

（2）小球A、B再次碰撞前運(yùn)動(dòng)過程中相距的最大距離；

（3）如果保持B的質(zhì)量不變，改變A的質(zhì)量，其他條件不變，A、B小球再次碰撞前運(yùn)動(dòng)過程中相距的最大距離及再次碰撞發(fā)生的高度是否發(fā)生變化？試證明你的結(jié)論。

Answer 1

【答案】(1) (2) (3) A、B小球再次碰撞前運(yùn)動(dòng)過程中相距的最大距離不發(fā)生改變

【解析】（1）B球在豎直方向做自由落體運(yùn)動(dòng)，在水平方向做類豎直上拋運(yùn)動(dòng)

則豎直方向上有：

水平方向上有： ，

聯(lián)立解得：

（2）A與B發(fā)生彈性碰撞，由動(dòng)量守恒得：

由能理守恒得：

聯(lián)立解得：

A球不帶電，所以出平臺(tái)后做平拋運(yùn)動(dòng)，在豎直方向做自由落體，在水平方向做勻速直線運(yùn)動(dòng)；B球在豎直方向做自由落體運(yùn)動(dòng)，在水平方向做類豎直上拋運(yùn)動(dòng)（假定向右為上），所以兩球在豎直方向運(yùn)動(dòng)情況相同，始終保持在同一高度。

對(duì)A水平方向上有： ，對(duì)B水平方向上有：

B球在水平方向上的加速度為

所以在飛行過程中A與B的距離為

整理得：

所以當(dāng)時(shí)，x有最大值為

（3）設(shè)球A的質(zhì)量為，球B的質(zhì)量為，如果保持B的質(zhì)量不變，改變A的質(zhì)量，A與B發(fā)生彈性碰撞，由動(dòng)量守恒得：

由能量守恒得：

聯(lián)立解得： （與A、B小球的質(zhì)量無關(guān)）

所以在飛行過程中A與B的距離為，仍有當(dāng)時(shí)，有最大值為

A、B小球再次碰撞前運(yùn)動(dòng)過程中相距的最大距離不發(fā)生改變。同理發(fā)生再次碰撞的時(shí)間始終為，所以再次碰撞點(diǎn)離軌道的高度為，不發(fā)生改變，即再次碰撞發(fā)生在一個(gè)固定高度。