Question

15．目前汽車(chē)上都有車(chē)載電瓶作為備用電源，用久以后性能會(huì)下降，表現(xiàn)之一為電瓶的電動(dòng)勢(shì)變小，內(nèi)阻變大．某興趣小組將一塊舊的電瓶充滿(mǎn)電，準(zhǔn)備利用下列器材測(cè)量電瓶的電動(dòng)勢(shì)和內(nèi)電阻．
A．待測(cè)電瓶，電動(dòng)勢(shì)約為3V，內(nèi)阻約幾歐姆
B．直流電壓表V₁、V₂，量程均為3V，內(nèi)阻約為3kΩ
C．定值電阻R₀未知
D．滑動(dòng)變阻器R，最大阻值R_m
E．導(dǎo)線(xiàn)和開(kāi)關(guān)
（1）根據(jù)如圖甲所示的實(shí)物連接圖，在圖乙方框中畫(huà)出相應(yīng)的電路圖．
（2）實(shí)驗(yàn)之前，需要利用該電路圖測(cè)出定值電阻R₀，方法是先把滑動(dòng)變阻器R調(diào)到最大阻值R_m，再閉合開(kāi)關(guān)，電壓表V₁和V₂的讀數(shù)分別為U₁₀、U₂₀，則R₀=$\frac{{U}_{20}-{U}_{10}}{{U}_{10}}{R}_{m}$（用U₁₀、U₂₀、R_m表示）．
（3）實(shí)驗(yàn)中移動(dòng)滑動(dòng)變阻器觸頭，讀出電壓表V₁和V₂的多組數(shù)據(jù)U₁、U₂，描繪出U₁-U₂圖象如圖丙所示，圖中直線(xiàn)斜率為k，與橫軸的截距為a，則電瓶的電動(dòng)勢(shì)E=$\frac{ka}{k-1}$，內(nèi)阻r=$\frac{{R}_{0}}{k-1}$（用k、a、R₀表示）．

Answer 1

分析 （1）由實(shí)物圖可知電路的連接方法得出對(duì)應(yīng)的原理圖；
（2）根據(jù)實(shí)驗(yàn)原理結(jié)合歐姆定律可求得定值電阻的阻值；
（3）根據(jù)閉合電路歐姆定律及圖象的性質(zhì)可得出對(duì)應(yīng)的電動(dòng)勢(shì)和內(nèi)電阻．

解答 解：（1）由實(shí)物圖可知電路的連接方式，得出的實(shí)物圖如圖所示；
（2）由圖可知，V₂測(cè)量R₀與R兩端的電壓，V₁測(cè)量R兩端的電壓，則R₀兩端的電壓U₂₀-U₁₀；
由歐姆定律可知：${R}_{0}=\frac{\frac{{U}_{20}-{U}_{10}}{{U}_{10}}}{{R}_{m}}=\frac{{U}_{20}-{U}_{10}}{{U}_{10}}{R}_{m}$；
（3）由閉合電路歐姆定律可知：E=U₂+$\frac{{U}_{2}-{U}_{1}}{{R}_{0}}$r
變形得：U₁=$\frac{{R}_{0}+r}{r}{U}_{2}$-$\frac{{R}_{0}E}{r}$
則有：-$\frac{{R}_{0}E}{r}$=a；$\frac{{R}_{0}+r}{r}$=k
解得：E=$\frac{a}{1-k}$
 r=$\frac{{R}_{0}}{K-1}$
故答案為：（1）如圖所示；（2）$\frac{{U}_{20}-{U}_{10}}{{U}_{10}}{R}_{m}$；（3）$\frac{ka}{k-1}$  $\frac{{R}_{0}}{k-1}$

點(diǎn)評(píng) 本題考查測(cè)量電動(dòng)勢(shì)和內(nèi)電阻的實(shí)驗(yàn)方法，關(guān)鍵在明確根據(jù)閉合電路歐姆定律得出對(duì)應(yīng)的表達(dá)式，再分析圖象的意義，求得電動(dòng)勢(shì)和內(nèi)電阻．