Question

15．目前汽車上都有車載電瓶作為備用電源，用久以后性能會下降，表現(xiàn)之一為電瓶的電動勢變小，內阻變大．某興趣小組將一塊舊的電瓶充滿電，準備利用下列器材測量電瓶的電動勢和內電阻．
A．待測電瓶，電動勢約為3V，內阻約幾歐姆
B．直流電壓表V₁、V₂，量程均為3V，內阻約為3kΩ
C．定值電阻R₀未知
D．滑動變阻器R，最大阻值R_m
E．導線和開關
（1）根據(jù)如圖甲所示的實物連接圖，在圖乙方框中畫出相應的電路圖．
（2）實驗之前，需要利用該電路圖測出定值電阻R₀，方法是先把滑動變阻器R調到最大阻值R_m，再閉合開關，電壓表V₁和V₂的讀數(shù)分別為U₁₀、U₂₀，則R₀=$\frac{{U}_{20}-{U}_{10}}{{U}_{10}}{R}_{m}$（用U₁₀、U₂₀、R_m表示）．
（3）實驗中移動滑動變阻器觸頭，讀出電壓表V₁和V₂的多組數(shù)據(jù)U₁、U₂，描繪出U₁-U₂圖象如圖丙所示，圖中直線斜率為k，與橫軸的截距為a，則電瓶的電動勢E=$\frac{ka}{k-1}$，內阻r=$\frac{{R}_{0}}{k-1}$（用k、a、R₀表示）．

Answer 1

分析 （1）由實物圖可知電路的連接方法得出對應的原理圖；
（2）根據(jù)實驗原理結合歐姆定律可求得定值電阻的阻值；
（3）根據(jù)閉合電路歐姆定律及圖象的性質可得出對應的電動勢和內電阻．

解答 解：（1）由實物圖可知電路的連接方式，得出的實物圖如圖所示；
（2）由圖可知，V₂測量R₀與R兩端的電壓，V₁測量R兩端的電壓，則R₀兩端的電壓U₂₀-U₁₀；
由歐姆定律可知：${R}_{0}=\frac{\frac{{U}_{20}-{U}_{10}}{{U}_{10}}}{{R}_{m}}=\frac{{U}_{20}-{U}_{10}}{{U}_{10}}{R}_{m}$；
（3）由閉合電路歐姆定律可知：E=U₂+$\frac{{U}_{2}-{U}_{1}}{{R}_{0}}$r
變形得：U₁=$\frac{{R}_{0}+r}{r}{U}_{2}$-$\frac{{R}_{0}E}{r}$
則有：-$\frac{{R}_{0}E}{r}$=a；$\frac{{R}_{0}+r}{r}$=k
解得：E=$\frac{a}{1-k}$
 r=$\frac{{R}_{0}}{K-1}$
故答案為：（1）如圖所示；（2）$\frac{{U}_{20}-{U}_{10}}{{U}_{10}}{R}_{m}$；（3）$\frac{ka}{k-1}$  $\frac{{R}_{0}}{k-1}$

點評 本題考查測量電動勢和內電阻的實驗方法，關鍵在明確根據(jù)閉合電路歐姆定律得出對應的表達式，再分析圖象的意義，求得電動勢和內電阻．