Question

【題目】光滑圓軌道和兩傾斜直軌道組成如圖所示裝置，其中直軌道bc粗糙，直軌道cd光滑，兩軌道相接處為一很小的圓弧．質(zhì)量為m＝0．1 kg的滑塊（可視為質(zhì)點(diǎn)）在圓軌道上做圓周運(yùn)動(dòng)，到達(dá)軌道最高點(diǎn)a時(shí)的速度大小為v＝4 m/s，當(dāng)滑塊運(yùn)動(dòng)到圓軌道與直軌道bc的相切處b時(shí)，脫離圓軌道開(kāi)始沿傾斜直軌道bc滑行，到達(dá)軌道cd上的d點(diǎn)時(shí)速度為零．若滑塊變換軌道瞬間的能量損失可忽略不計(jì)，已知圓軌道的半徑為R＝0．25 m，直軌道bc的傾角θ＝37°，其長(zhǎng)度為L(zhǎng)＝26．25 m，d點(diǎn)與水平地面間的高度差為h＝0．2 m，取重力加速度g＝10 m/s2，sin 37°＝0．6．求：

（1）滑塊在圓軌道最高點(diǎn)a時(shí)對(duì)軌道的壓力大��；

（2）滑塊與直軌道bc間的動(dòng)摩擦因數(shù)；

（3）滑塊在直軌道bc上能夠運(yùn)動(dòng)的時(shí)間．

Answer 1

【答案】（1）5．4 N （2）0．8 （3）7．66 s

【解析】

試題分析：（1）在圓軌道最高點(diǎn)a處對(duì)滑塊，

由牛頓第二定律得：mg＋N＝m，

得N＝m（－g）＝5．4 N

由牛頓第三定律得滑塊在圓軌道最高點(diǎn)a時(shí)對(duì)軌道的壓力大小為5．4 N．

（2）從a點(diǎn)到d點(diǎn)全程，由動(dòng)能定理得：

mg（R＋Rcos θ＋Lsin θ－h(huán)）－μmgcos θ·L＝0－mv2

μ＝＝0．8

（3）設(shè)滑塊在bc上向下滑動(dòng)的加速度為a1，時(shí)間為t1，向上滑動(dòng)的加速度為a2，時(shí)間為t2，在c點(diǎn)時(shí)的速度為vc．

由c到d：mv＝mgh

vc＝＝2 m/s

a點(diǎn)到b點(diǎn)的過(guò)程：mgR（1＋cos θ）＝mv－mv2

vb＝＝5 m/s

在軌道bc上：

下滑：L＝t1 t1＝＝7．5 s

上滑：mgsin θ＋μmgcos θ＝ma2

a2＝gsin θ＋μgcos θ＝12．4 m/s2

0＝vc－a2t2

t2＝＝ s≈0．16 s

μ>tan θ，滑塊在軌道bc上停止后不再下滑

滑塊在bc斜面上運(yùn)動(dòng)的總時(shí)間：

t總＝t1＋t2＝（7．5＋0．16）s＝7．66 s