Question

5．如圖所示，兩根足夠長(zhǎng)、電阻不計(jì)的平行金屬導(dǎo)軌相距L=0.5m，導(dǎo)軌平面與水平面成θ=37°角，下端連接阻值R=2Ω的電阻．磁感應(yīng)強(qiáng)度B=0.8T的勻強(qiáng)磁場(chǎng)方向垂直于導(dǎo)軌平面，一根質(zhì)量為m=0.2kg的導(dǎo)體棒ab放在兩導(dǎo)軌上，導(dǎo)體棒ab在導(dǎo)軌之間的有效電阻r=2Ω，棒與導(dǎo)軌垂直并保持良好接觸，導(dǎo)體棒與金屬導(dǎo)軌間的動(dòng)摩擦因數(shù)μ=0.5，求：
（1）金屬棒沿導(dǎo)軌由靜止開始下滑時(shí)的加速度大��？
（2）導(dǎo)體棒做勻速運(yùn)動(dòng)時(shí)的速度大�。�
（3）導(dǎo)體棒由靜止開始沿導(dǎo)軌下滑到剛好開始勻速運(yùn)動(dòng)的過程中，電阻R上產(chǎn)生的焦耳熱量Q=1J，則這個(gè)過程中導(dǎo)體棒的位移多大？

Answer 1

分析 （1）根據(jù)牛頓第二定律求出金屬棒沿導(dǎo)軌由靜止開始下滑時(shí)的加速度大小；
（2）當(dāng)金屬棒合力為零時(shí)，速度最大，結(jié)合共點(diǎn)力平衡，運(yùn)用切割產(chǎn)生的感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)公式、歐姆定律和安培力公式求出勻速運(yùn)動(dòng)的速度．
（3）根據(jù)R上產(chǎn)生的熱量求出整個(gè)回路產(chǎn)生的熱量，結(jié)合能量守恒定律求出導(dǎo)體棒的位移大小．

解答 解：（1）根據(jù)牛頓第二定律得由靜止開始下滑的加速度為：
a=$\frac{mgsinθ-μmgcosθ}{m}$=gsinθ-μgcosθ=10×0.6-0.5×8m/s²=2m/s²．
（2）根據(jù)E=BLv，I=$\frac{E}{R+r}$，F(xiàn)_A=BIL得安培力為：
${F}_{A}=\frac{{B}^{2}{L}^{2}v}{R+r}$，
根據(jù)平衡知：
$mgsinθ=\frac{{B}^{2}{L}^{2}v}{R+r}+μmgcosθ$，
解得勻速運(yùn)動(dòng)的速度為：
v=$\frac{（mgsinθ-μmgcosθ）（R+r）}{{B}^{2}{L}^{2}}$=$\frac{（2×0.6-0.5×2×0.8）×4}{0.64×0.25}m/s$=10m/s．
（3）電阻R上產(chǎn)生的焦耳熱量為：Q_R=1J
則整個(gè)回路產(chǎn)生的熱量為：Q=2Q_R=2×1J=2J，
根據(jù)能量守恒得：$mgssinθ=μmgcosθ•s+Q+\frac{1}{2}m{v}^{2}$，
代入數(shù)據(jù)解得：s=30m．
答：（1）金屬棒沿導(dǎo)軌由靜止開始下滑時(shí)的加速度大小為2m/s²．
（2）導(dǎo)體棒做勻速運(yùn)動(dòng)時(shí)的速度大小為10m/s；
（3）這個(gè)過程中導(dǎo)體棒的位移為30m．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了電磁感應(yīng)與力學(xué)和能量的綜合運(yùn)用，知道導(dǎo)體棒在整個(gè)過程中的運(yùn)動(dòng)規(guī)律，知道加速度為零時(shí)，速度最大，運(yùn)用能量守恒求解時(shí)，注意已知量是電阻R上產(chǎn)生的熱量，不是整個(gè)回路產(chǎn)生的熱量．