Question

如圖甲所示，相隔一定距離的豎直邊界兩側(cè)為相同的勻強(qiáng)磁場(chǎng)區(qū)，磁場(chǎng)方向垂直紙面向里，在邊界上固定兩長為L的平行金屬極板MN和PQ，兩極板中心各有一小孔S₁、S₂，兩極板間電壓的變化規(guī)律如圖乙所示，正反向電壓的大小均為U₀，周期為T₀.在t＝0時(shí)刻將一個(gè)質(zhì)量為m、電荷量為－q(q>0)的粒子由S₁靜止釋放，粒子在電場(chǎng)力的作用下向右運(yùn)動(dòng)，在t＝時(shí)刻通過S₂垂直于邊界進(jìn)入右側(cè)磁場(chǎng)區(qū)．(不計(jì)粒子重力，不考慮極板外的電場(chǎng))


(1)求粒子到達(dá)S₂時(shí)的速度大小v和極板間距d.
(2)為使粒子不與極板相撞，求磁感應(yīng)強(qiáng)度的大小應(yīng)滿足的條件．
(3)若已保證了粒子未與極板相撞，為使粒子在t＝3T₀時(shí)刻再次到達(dá)S₂，且速度恰好為零，求該過程中粒子在磁場(chǎng)內(nèi)運(yùn)動(dòng)的時(shí)間和磁感應(yīng)強(qiáng)度的大�。�

Answer 1

（1）d＝（2）B＜（3）B＝

試題分析：(1)粒子由S₁至S₂的過程，根據(jù)動(dòng)能定理得qU₀＝mv²①· （1分）
由①式得v＝②  （1分）
由牛頓第二定律得q＝ma③       （1分）
由運(yùn)動(dòng)學(xué)公式得d＝a④   （1分）
聯(lián)立③④式得d＝⑤   （1分）
(2)粒子在磁場(chǎng)中做勻速圓周運(yùn)動(dòng)的半徑為R： qvB＝m⑥ （1分）
要使粒子在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)時(shí)不與極板相撞，須滿足2R＞⑦   （1分）
聯(lián)立②⑥⑦式得B＜⑧   （1分）
(3)設(shè)粒子在兩邊界之間無場(chǎng)區(qū)向左勻速運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t₁： d＝vt₁得t₁＝⑩   （1分）
若粒子再次到達(dá)S₂時(shí)速度恰好為零，粒子回到極板間應(yīng)做勻減速運(yùn)動(dòng)，設(shè)勻減速運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為t₂，根據(jù)運(yùn)動(dòng)學(xué)公式得d＝t₂?得t₂＝?   （1分）
設(shè)粒子在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為：t＝3T₀－－t₁－t₂?得t＝?   （1分）
設(shè)粒子在勻強(qiáng)磁場(chǎng)中做勻速圓周運(yùn)動(dòng)的周期為T＝?· （1分）
可知T＝t?     （1分）
聯(lián)立???式得B＝?· （1分）
點(diǎn)評(píng)：本題考查了帶電粒子在組合場(chǎng)中的運(yùn)動(dòng)，過程復(fù)雜，是一道難題，分析清楚粒子的運(yùn)動(dòng)過程，作出粒子的運(yùn)動(dòng)軌跡，是正確解題的關(guān)鍵．