Question

（2012?海淀區(qū)模擬）如圖所示，在一足夠大的空間內(nèi)存在著水平向右的勻強(qiáng)電場(chǎng)，電場(chǎng)強(qiáng)度大小E=3.0×10⁴ N/C．有一個(gè)質(zhì)量m=4.0×10^-3 kg的帶電小球，用絕緣輕細(xì)線(xiàn)懸掛起來(lái)，靜止時(shí)細(xì)線(xiàn)偏離豎直方向的夾角θ=37°．取g=10m/s²，sin37°=0.60，cos37°=0.80，不計(jì)空氣阻力的作用．
（1）求小球所帶的電荷量及電性；
（2）如果將細(xì)線(xiàn)輕輕剪斷，求細(xì)線(xiàn)剪斷后，小球運(yùn)動(dòng)的加速度大�。�
（3）從剪斷細(xì)線(xiàn)開(kāi)始經(jīng)過(guò)時(shí)間t=0.20s，求這一段時(shí)間內(nèi)小球電勢(shì)能的變化量．

Answer 1

分析：（1）小球處于靜止?fàn)顟B(tài)，分析受力，根據(jù)電場(chǎng)力與場(chǎng)強(qiáng)方向的關(guān)系判斷電性．
（2）將細(xì)線(xiàn)突然剪斷小球?qū)⒀丶?xì)線(xiàn)方向做勻加速直線(xiàn)運(yùn)動(dòng)，根據(jù)牛頓第二定律列式求解加速度；
（3）根據(jù)運(yùn)動(dòng)學(xué)公式求解出小球的位移；然后根據(jù)電勢(shì)能的減小量等于電場(chǎng)力的功列式求解．

解答：解：（1）小球受到重力mg、電場(chǎng)力F和繩的拉力T的作用，由共點(diǎn)力平衡條件有：
F=qE=mgtanθ 
解得：q=

mgtanθ

E

=1.0×10^-6 C  
電場(chǎng)力的方向與電場(chǎng)強(qiáng)度的方向相同，故小球所帶電荷為正電荷；
（2）剪斷細(xì)線(xiàn)后，小球做勻加速直線(xiàn)運(yùn)動(dòng)，設(shè)其加速度為a，由牛頓第二定律有：

mg

cosθ

=ma 
解得：a=

g

cosθ

=12.5m/s²  
（3）在t=0.20s的時(shí)間內(nèi)，小球的位移為：l=

1

2

at2=0.25m
小球運(yùn)動(dòng)過(guò)程中，電場(chǎng)力做的功為：W=qElsinθ=mg lsinθ tanθ=4.5×10^-3 J 
所以小球電勢(shì)能的變化量（減少量）為：△E_p=4.5×10^-3 J  
答：（1）小球所帶的電荷量為1.0×10^-6 C，電性為正；
（2）細(xì)線(xiàn)剪斷后，小球運(yùn)動(dòng)的加速度大小為12.5m/s²；
（3）從剪斷細(xì)線(xiàn)開(kāi)始經(jīng)過(guò)時(shí)間t=0.20s，這一段時(shí)間內(nèi)小球電勢(shì)能的減少量為4.5×10^-3 J．

點(diǎn)評(píng)：本題是帶電體在電場(chǎng)中平衡問(wèn)題，分析受力情況是解題的關(guān)鍵，并能根據(jù)受力情況判斷此后小球的運(yùn)動(dòng)情況．