Question

【題目】如圖所示，真空中豎直平面內(nèi)的xOy坐標(biāo)系的第Ⅱ象限中，有一個(gè)緊靠y軸且下極板與x軸重合的平行板電容器，兩極板間距離d=0.3m，電容器上極板帶正電、下極板帶負(fù)電；在y軸的右側(cè)有一以（0.2m，0）為圓心的圓形勻強(qiáng)磁場(chǎng)區(qū)域，該區(qū)域的半徑R=0.2m，磁場(chǎng)的磁感應(yīng)強(qiáng)度大小B=1T、方向垂直于紙面向里；在y=R的虛線上方足夠大的范圍內(nèi)，有電場(chǎng)強(qiáng)度大小E=6×106N/C、方向水平向左的勻強(qiáng)電場(chǎng).一帶正電粒子（重力不計(jì)）從電容器左側(cè)兩極板正中間平行x軸方向射入，結(jié)果恰好從坐標(biāo)原點(diǎn)O沿與x軸正方向斜向下成30°角方向射入磁場(chǎng)，經(jīng)過一段時(shí)間后由P點(diǎn)穿出磁場(chǎng)，最后由M點(diǎn)（P點(diǎn)和M點(diǎn)沒有在圖中標(biāo)出）穿過y軸.已知粒子在磁場(chǎng)中做勻速圓周運(yùn)動(dòng)的半徑也為R，粒子的比荷.求：

（1）電容器的極板長(zhǎng)度L；

（2）P點(diǎn)和M點(diǎn)的坐標(biāo)；

（3）粒子由O點(diǎn)運(yùn)動(dòng)到M點(diǎn)所用的時(shí)間t.

Answer 1

【答案】(1) (2) ,（0，0.4m） (3)

【解析】

粒子的運(yùn)動(dòng)軌跡分為在平行板電容器中的偏轉(zhuǎn)、在磁場(chǎng)中的勻速圓周運(yùn)動(dòng)、在磁場(chǎng)和電場(chǎng)之間的勻速直線運(yùn)動(dòng)以及在電場(chǎng)中的類平拋運(yùn)動(dòng)四個(gè)階段，如圖所示.

（1）設(shè)粒子射入電容器的速度大小為，在電容器中運(yùn)動(dòng)的加速度大小為a、時(shí)間為，到達(dá)坐標(biāo)原點(diǎn)O時(shí)沿豎直方向的分速度大小為vy，有：

由幾何關(guān)系有：

解得：

.

（2）設(shè)粒子在磁場(chǎng)中做圓周運(yùn)動(dòng)的速度大小為v，有：

解得：

由幾何關(guān)系知，粒子在磁場(chǎng)中轉(zhuǎn)過120°后，沿y軸正方向先從P點(diǎn)離開磁場(chǎng)，豎直向上勻速運(yùn)動(dòng)一段距離后，沿垂直電場(chǎng)方向進(jìn)入電場(chǎng).

由幾何關(guān)系可知，P點(diǎn)到y軸和x軸的距離分別為：

故P點(diǎn)的坐標(biāo)為

設(shè)粒子在電場(chǎng)中做類平拋運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為，有：

qE=ma'

解得：

M點(diǎn)的縱坐標(biāo)為：

故M點(diǎn)的坐標(biāo)為（0，0.4m）.

（3）粒子在磁場(chǎng)中做圓周運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為：

粒子在磁場(chǎng)和電場(chǎng)之間做勻速直線運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為：

故粒子由O點(diǎn)運(yùn)動(dòng)到M點(diǎn)所用時(shí)間為：

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