Question

10．如圖所示，一質(zhì)量m=lkg的小球套在一根同定的直桿上，直桿與水平面夾角θ=30°．現(xiàn)小球在F=20N的豎直向上的拉力作用下，從A點由靜止出發(fā)向上運動，F(xiàn)作用1.2s后撤去．已知桿與球間的動摩擦因數(shù)μ=$\frac{\sqrt{3}}{6}$，g=10m/s²．求：
（1）力F作用時，小球運動的加速度a₁．
（2）小球上滑過程中距A點的最大距離x_m．
（3）若從撤去力F開始計時，小球經(jīng)多長時間將經(jīng)過距A點上方為2.25m的B點．

Answer 1

分析 （1）首先分析撤去外力前小球的受力情況：重力、拉力，桿的支持力和滑動摩擦力，采用正交分解法，根據(jù)牛頓第二定律求出動摩擦因數(shù)μ．
（2）由速度時間公式求出撤去F時小球的速度，勻加速上升的位移．再根據(jù)牛頓第二定律求得撤去F后小球的加速度，運用運動學公式求出最大距離．
（3）再由牛頓第二定律和運動學位移公式結(jié)合求經(jīng)過B點的時間．

解答 解：（1）在力F作用時，撤去前小球的受力情況：重力、拉力，桿的支持力和滑動摩擦力，如圖，由根據(jù)牛頓第二定律，得
       （F-mg）sin30°-μ（F-mg）cos30°=ma₁
解得 a₁=2.5 m/s²
（2）剛撤去F時，小球的速度 v₁=a₁t₁=2.5×1.2=3m/s    
小球的位移 x₁=$\frac{{v}_{1}}{2}{t}_{1}$=$\frac{3}{2}×1.2$m=1.8m
撤去力F后，小球上滑時有：
            mgsin30°+μmgcos30°=ma₂            
解得 a₂=7.5 m/s²
小球繼續(xù)上升的時間為：t₂=$\frac{{v}_{1}}{{a}_{2}}$=$\frac{3}{7.5}$s=0.4s
小球繼續(xù)上滑的最大位移 x₂=$\frac{{v}_{1}^{2}}{2{a}_{2}}$=$\frac{{3}^{2}}{2×7.5}$=0.6m
則小球上滑的最大距離為 x_m=x₁+x₂=2.4m
（3）在上滑階段通過B點：
        x_AB-x₁=v₁ t₂-$\frac{1}{2}$a₂t₃²
解得通過B點時間 t₃=0.2 s，另t₃=0.6s （舍去）
小球返回時有：
     mgsin30°-μmgcos30°=ma₃            
解得 a₃=2.5 m/s²
小球由頂端返回B點時有：
     x_m-x_AB=$\frac{1}{2}$a₃t₄²         
解得 t₄=$\frac{\sqrt{3}}{5}$s
通過通過B點時間 t₂+t₄=$\frac{2+\sqrt{3}}{5}$s≈0.75s
答：
（1）力F作用時，小球運動的加速度a₁是2.5 m/s²；
（2）小球上滑過程中距A點最大距離x_m是2.4m；
（3）若從撤去外力開始計時，小球經(jīng)0.2s和0.75s時間將經(jīng)過距A點上方為2.25m的B點．

點評 牛頓定律和運動學公式結(jié)合是解決力學的基本方法．關(guān)鍵在于分析物體的受力情況和運動情況．當物體受力較多時，往往采用正交分解法求加速度．本題求小球上滑過程中距A點最大距離，也可運用動能定理．