Question

2．如圖所示，小球從高為h的A處由靜止沿光滑軌道下滑，正好通過半徑為r圓形光滑軌道的最高點(diǎn)C．求：
（1）小球通過C點(diǎn)的速度；
（2）h等于r多少倍．

Answer 1

分析 抓住小球恰好通過最高點(diǎn)，靠重力提供向心力，結(jié)合牛頓第二定律求出最高點(diǎn)的速度．根據(jù)機(jī)械能守恒定律求出h與r的關(guān)系．

解答 解：（1）小球恰好通過最高點(diǎn)C，根據(jù)牛頓第二定律有：mg=$m\frac{{{v}_{c}}^{2}}{r}$，解得${v}_{c}=\sqrt{gr}$．
（2）根據(jù)機(jī)械能守恒定律得，mgh=mg2r+$\frac{1}{2}m{{v}_{c}}^{2}$，
解得$h=\frac{5}{2}r$．
答：（1）小球通過C點(diǎn)的速度為$\sqrt{gr}$．
（2）h等于r的$\frac{5}{2}$倍．

點(diǎn)評 本題考查了曲線運(yùn)動與機(jī)械能守恒定律的基本綜合，知道圓軌道最高點(diǎn)的臨界情況，結(jié)合牛頓第二定律和機(jī)械能守恒定律進(jìn)行求解．