Question

11．如圖所示，長(zhǎng)為L(zhǎng)的輕繩，上端固定在O點(diǎn)，下端連一質(zhì)量為m的小球，小球接近地面，處于靜止?fàn)顟B(tài)．現(xiàn)給小球一沿水平方向的初速度v₀，小球開始在豎直平面內(nèi)做圓周運(yùn)動(dòng)．設(shè)小球到達(dá)最高點(diǎn)時(shí)繩突然被剪斷．已知小球最后落在離小球最初位置2L的地面上．求：
（1）小球在最高點(diǎn)的速度v及小球的初速度v₀；
（2）小球在最低點(diǎn)時(shí)球?qū)�繩的拉力．

Answer 1

分析 （1）小球離開最高點(diǎn)后做平拋運(yùn)動(dòng)，根據(jù)平拋運(yùn)動(dòng)的位移公式列式求解；
（2）小球從最低點(diǎn)到最高點(diǎn)過(guò)程，只有重力做功，根據(jù)機(jī)械能守恒定律列式求解；
（3）小球在最低點(diǎn)，受拉力和重力，合力提供向心力，根據(jù)牛頓第二定律和向心力公式列式求解；

解答 解：（1）在水平方向有
2L=vt
在豎直方向有
2L=$\frac{1}{2}$gt²
解得v=$\sqrt{gL}$
即小球在最高點(diǎn)的速度v為$\sqrt{gL}$．
根據(jù)機(jī)械能守恒定律有
$\frac{1}{2}$mv₀²-$\frac{1}{2}$mv²=mg×2L
解得：v₀=$\sqrt{5gL}$
（2）對(duì)小球分析有F-mg=m$\frac{{v}_{0}^{2}}{L}$
解得F=6mg
由牛頓第三定律可知：
小球?qū)�繩子的拉力為6mg，方向向下．
答：（1）小球在最高點(diǎn)的速度v為$\sqrt{gL}$；小球的初速度為$\sqrt{5gL}$；
（2）小球在最低點(diǎn)時(shí)球?qū)�繩的拉力大小為6mg，方向向下．

點(diǎn)評(píng) 本題關(guān)鍵是對(duì)小球圓周運(yùn)動(dòng)過(guò)程多次運(yùn)用機(jī)械能守恒定律列式分析，同時(shí)平拋運(yùn)動(dòng)可以沿水平和豎直方向正交分解成兩個(gè)直線運(yùn)動(dòng)研究．