Question

4．如圖所示，質(zhì)量為m的小球置于光滑的正方體盒子中，盒子的邊長略大于球的直徑．某同學(xué)拿著該盒子在豎直平面內(nèi)做半徑為R的勻速圓周運動，已知重力加速度為g，空氣阻力不計，要使在最高點時盒子與小球之間恰好無作用力，則（　�。�

• A． 該盒子做勻速圓周運動的周期等于π$\sqrt{\frac{R}{g}}$
• B． 該盒子做勻速圓周運動的周期等于2π$\sqrt{\frac{R}{g}}$
• C． 盒子在最低點時盒子與小球之間的作用力大小等于3mg
• D． 盒子在最低點時盒子與小球之間的作用力大小等于5mg

Answer 1

分析 小球在最高點時盒子與小球之間恰好無作用力，說明此時恰好只有小球的重力作為向心力，由此可以求得小球的運動周期，在最低點時對物體受力分析，利用向心力的公式可以求得盒子與小球之間的作用力大�。�

解答 解：AB、在最高點時盒子與小球之間恰好無作用力，說明此時恰好只有小球的重力作為小球的向心力，由mg=mR$\frac{4{π}^{2}}{{T}^{2}}$得，周期T=2π$\sqrt{\frac{R}{g}}$，故A錯誤，B正確．
CD、盒子在最低點時受重力和支持力的作用，由F-mg=mR$\frac{4{π}^{2}}{{T}^{2}}$得：F=2mg，故C、D錯誤．
故選：B

點評 物體做勻速圓周運動，小球在最高點時盒子與小球之間恰好無作用力，說明此時恰好只有小球的重力作為向心力，這是解決這道題的關(guān)鍵，再根據(jù)最高點和最低點時受力的不同，根據(jù)向心力的公式列方程求解即可．