Question

如圖，均勻磁場(chǎng)中有一由半圓弧及其直徑構(gòu)成的導(dǎo)線框，半圓直徑與磁場(chǎng)邊緣重合；磁場(chǎng)方向垂直于半圓面（紙面）向里，磁感應(yīng)強(qiáng)度大小為B₀．使該線框從靜止開(kāi)始繞過(guò)圓心O、垂直于半圓面的軸以角速度ω勻速轉(zhuǎn)動(dòng)半周，在線框中產(chǎn)生感應(yīng)電流．現(xiàn)使線框保持圖中所示位置，磁感應(yīng)強(qiáng)度大小隨時(shí)間線性變化．為了產(chǎn)生與線框轉(zhuǎn)動(dòng)半周過(guò)程中同樣大小的電流，磁感應(yīng)強(qiáng)度隨時(shí)間的變化率

△B

△t

的大小應(yīng)為（　　）

• A、

  4ωB0

  π

• B、

  2ωB0

  π

• C、

  ωB0

  π

• D、

  ωB0

  2π

Answer 1

分析：根據(jù)轉(zhuǎn)動(dòng)切割感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)公式E=

1

2

BL2ω，L=

d

2

，求出感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)，由歐姆定律求解感應(yīng)電流．根據(jù)法拉第定律求解磁感應(yīng)強(qiáng)度隨時(shí)間的變化率

△B

△t

．

解答：從靜止開(kāi)始繞過(guò)圓心O以角速度ω勻速轉(zhuǎn)動(dòng)時(shí)，線框中產(chǎn)生的感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)大小為E=

1

2

B L2ω=

1

2

B0(

d

2

)2ω=

B 0d2ω

8

    ①
感應(yīng)電流為I=

E

R

=

B0d2ω

8R

根據(jù)法拉第定律得E=

△?

△t

=

△B

△t

s=

△B

△t

1

2

π(

d

2

)2=

△B

△t

πd2

8

    ②
①②聯(lián)立得

△B

△t

=

B0ω

π

故ABD錯(cuò)誤，C正確，
故選C．

點(diǎn)評(píng)：本題關(guān)鍵要掌握轉(zhuǎn)動(dòng)切割感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)公式E=

1

2

BL2ω和法拉第電磁感應(yīng)定律．