Question

2．一輛汽車從靜止開始勻加速開出，然后保持勻速運動，最后勻減速運動直到停止，表給出了不同時刻汽車的瞬時速度大小

時刻/s	1.0	2.0	3.0	5.0	7.0	9.5	10.5
速度/m•s-1	3	6	9	12	12	9	3

（1）汽車做加速運動時的加速度和減速運動時的加速度大小分別多大？
（2）汽車從開出到停止總共經(jīng)歷的時間是多少？
（3）汽車通過的總位移是多少？

Answer 1

分析 （1）根據(jù)加速的定義求解加速時的加速度和減速時的加速度大��；
（2）根據(jù)速度時間關(guān)系求得汽車減速停車時間，從而分別由加速時間、勻速時間和減速時間求得汽車總共經(jīng)歷的時間；
（3）分別求得加速、減速和勻速運動的位移從而求得總位移．

解答 解：（1）由表格數(shù)據(jù)知，汽車加速運動的加速度為：${a}_{1}=\frac{6-3}{2-1}m/{s}^{2}$=3m/s²
汽車勻減速運動的加速度為：${a}_{2}=\frac{3-9}{10.5-9.5}m/{s}^{2}=-$6m/s²，負號表示加速度的方向與速度方向相反；
（2）由表格數(shù)據(jù)知，汽車在10.5s時速度為3m/s，汽車速度減小至零的時間為t，根據(jù)速度時間關(guān)系有：
${a}_{2}=\frac{0-3}{t-10.5}m/{s}^{2}$
因為${a}_{2}=-6m/{s}^{2}$
可解得：t=11s．
所以可得汽車運動經(jīng)歷的總時間為11s．
（3）由表格可知，汽車運動的最大速度為12m/s，加速時加速度為：${a}_{1}=3m/{s}^{2}$
可得汽車勻加速運動的時間為：${t}_{1}=\frac{12}{3}s$=4s，
汽車產(chǎn)生的位移為：${x}_{1}=\frac{1}{2}{a}_{1}{t}_{1}^{2}=\frac{1}{2}×3×{4}^{2}m=24m$
令汽車開始勻減速的時時間為t′則有：${a}_{2}=\frac{9-12}{9.5-t′}$
代入${a}_{2}=-6m/{s}^{2}$可得：t′=9s
可知，汽車勻速運動的時間為：t₂=t′-t₁=9-4s=5s，
所以此過程中汽車的位移為：x₂=12×5m=60m
汽車勻減速運動的位移為：${x}_{3}=\frac{0-1{2}^{2}}{2×（-12）}m=12m$
所以汽車通過的總位移為：x=x₁+x₂+x₃=24+60+12m=96m
答：（1）汽車做加速運動時的加速度和減速運動時的加速度大小分別為3m/s²和6m/s²；
（2）汽車從開出到停止總共經(jīng)歷的時間是11s；
（3）汽車通過的總位移是96m．

點評 解決本題的關(guān)鍵求出勻加速和勻減速直線運動的加速度，理清在哪個時間段做什么運動，然后通過運動學公式求解．