Question

13．質(zhì)量為M的劈放在光滑水平面上，AB部分是光滑的$\frac{1}{4}$圓弧，圓弧的半徑為R，水平部分BC的長度為R，BC與圓弧相切于B點．質(zhì)量為m的滑塊從A點由靜止放下，滑塊與BC面間的動摩擦因數(shù)為0.5．重力加速度為g．若M=2m，求：
（1）滑塊到達B點時，劈的速度大�。�
（2）滑塊到達C端時，滑塊對地的速度大小．

Answer 1

分析 （1）滑塊與物體組成的系統(tǒng)動量守恒，由動量守恒定律與能量守恒定律求出滑塊和劈的速度；
（2）滑塊在劈上水平滑動的過程中相同的動量守恒，由動量守恒與功能關(guān)系即可求出．

解答 解：（1）以滑塊與劈組成的系統(tǒng)為研究對象，以向右為正方向，滑塊從A滑道B的過程中水平方向的動量守恒，由動量守恒定律得：
mv-Mv′=0，
由能量守恒定律得：mgR=$\frac{1}{2}$mv²+$\frac{1}{2}$Mv′²，
又：M=2m
聯(lián)立解得：v=$\sqrt{\frac{4gR}{3}}$，v′=$\sqrt{\frac{gR}{3}}$；
（2）滑塊從B到C的過程中滑塊與劈沿水平方向的動量仍然守恒，則：
mv-Mv′=mv₁+Mv₂
又：$\frac{1}{2}$mv²+$\frac{1}{2}$Mv′² -$\frac{1}{2}m{v}_{1}^{2}-\frac{1}{2}M{v}_{2}^{2}$=μmgR
聯(lián)立得：${v}_{1}=\sqrt{\frac{2gR}{3}}$${v}_{2}=\sqrt{\frac{gR}{6}}$
答：（1）滑塊到達B點時，劈的速度大小是$\sqrt{\frac{gR}{3}}$；
（2）滑塊到達C端時，滑塊對地的速度大小是$\sqrt{\frac{2gR}{3}}$．

點評 本題考查了動量守恒定律的應(yīng)用，分析清楚物體運動過程，應(yīng)用動量守恒定律與能量守恒定律即可正確解題．