Question

8．如圖，被壓縮的輕質(zhì)彈簧置于光滑的水平面上，彈簧右端固定于擋板A上，左端與質(zhì)量為m的物體（視為質(zhì)點(diǎn)）接觸，端點(diǎn)為B、C的半圓形光滑軌道（半徑為R）固定于豎直平面內(nèi)，長(zhǎng)度為R的滑板靜止在光滑水平臺(tái)面上，平臺(tái)右端固定一個(gè)與滑板等高、上表面光滑的薄擋板D．
釋放彈簧，物體被彈出后，恰能通過(guò)軌道最高點(diǎn)C，并水平滑上滑板左端，滑板上表面與物體間的動(dòng)摩擦因數(shù)μ=0.25．當(dāng)滑板接觸擋板D瞬間，物體也飛離滑板右端，落地點(diǎn)E與擋板D的水平距離為R，重力加速度為g，不計(jì)空氣阻力，求：
（1）物體從滑板右端飛出瞬間的速度大��；
（2）物體滑到B點(diǎn)的速度大小和彈簧壓縮時(shí)具有的彈性勢(shì)能；
（3）滑板接觸擋板D前一瞬間，滑板具有的動(dòng)能．

Answer 1

分析 （1）物體從滑板右端飛出后做平拋運(yùn)動(dòng)，由平拋運(yùn)動(dòng)的規(guī)律求解物體從滑板右端飛出瞬間的速度大�。�
（2）在C點(diǎn)，由重力提供向心力，列式求出物體通過(guò)C點(diǎn)的速度．由機(jī)械能守恒求出物體滑到B點(diǎn)的速度大小，由機(jī)械能守恒得到彈簧壓縮時(shí)具有的彈性勢(shì)能．
（3）物體從C到D運(yùn)動(dòng)的過(guò)程中，物體的動(dòng)能減小，滑板的動(dòng)能增大，同時(shí)由于摩擦力，由一部分機(jī)械能轉(zhuǎn)化為內(nèi)能，根據(jù)功能關(guān)系即可求出滑板接觸擋板D前一瞬間，滑板具有的動(dòng)能．

解答 解：（1）物體從滑板右端飛出后做平拋運(yùn)動(dòng)，則
  2R=$\frac{1}{2}g{t}^{2}$
  R=vt
解得物體從滑板右端飛出瞬間的速度大小 v=$\frac{1}{2}\sqrt{gR}$
（2）物體恰能通過(guò)軌道最高點(diǎn)C，則在C點(diǎn)，由重力提供向心力，則有 mg=m$\frac{{v}_{C}^{2}}{R}$
從B到C過(guò)程，由機(jī)械能守恒得 2mgR+$\frac{1}{2}m{v}_{C}^{2}$=$\frac{1}{2}m{v}_{B}^{2}$
解得 v_B=$\sqrt{5gR}$
彈簧壓縮時(shí)具有的彈性勢(shì)能 E_p=$\frac{1}{2}m{v}_{B}^{2}$=2.5mgR
（3）設(shè)滑板具有的動(dòng)能為E，物體由C到D的過(guò)程中，相對(duì)于滑板的位移是R，（等于滑板的長(zhǎng)度），從C到D的過(guò)程，由功能關(guān)系得：
$\frac{1}{2}m{v}_{C}^{2}=E+\frac{1}{2}m{v}^{2}+μmgR$
聯(lián)立方程解得：E=$\frac{5}{8}mgR$
答：（1）物體從滑板右端飛出瞬間的速度大小是$\frac{1}{2}\sqrt{gR}$；
（2）物體滑到B點(diǎn)的速度大小和彈簧壓縮時(shí)具有的彈性勢(shì)能是2.5mgR；
（3）滑板接觸擋板D前一瞬間，滑板具有的動(dòng)能是$\frac{5}{8}mgR$．

點(diǎn)評(píng) 該題中，物體的運(yùn)動(dòng)經(jīng)歷了多個(gè)不同的過(guò)程，各個(gè)過(guò)程在運(yùn)動(dòng)的規(guī)律不同，能量的轉(zhuǎn)化的方式也不相同，所以解答時(shí)要注意對(duì)運(yùn)動(dòng)過(guò)程的把握，正確分析找出運(yùn)動(dòng)過(guò)程中的臨界條件以及能量轉(zhuǎn)化的方向，才是解答的關(guān)鍵所在．