Question

如圖表示，在磁感強度為B的水平勻強磁場中，有一足夠長的絕緣細(xì)棒OO′在豎直面內(nèi)垂直磁場方向放置，細(xì)棒與水平面夾角為α．一質(zhì)量為m、帶電荷為+q的圓環(huán)A套在OO′棒上，圓環(huán)與棒間的動摩擦因數(shù)為μ，且μ＜tanα．現(xiàn)讓圓環(huán)A由靜止開始下滑，試問圓環(huán)在下滑過程中：
（1）圓環(huán)A的最大加速度為多大？獲得最大加速度時的速度為多大？
（2）圓環(huán)A能夠達到的最大速度為多大？

Answer 1

（1）由于μ＜tanα，所以環(huán)將由靜止開始沿棒下滑．環(huán)A沿棒運動的速度為v₁時，受到重力mg、洛侖茲力qv₁B、桿的彈力N₁和摩擦力f₁=μN₁．
根據(jù)牛頓第二定律，對沿棒的方向有mgsinα-f₁=ma
垂直棒的方向有N₁+qv₁B=mgcosα
所以當(dāng)f₁=0，即N₁=0時，a有最大值a_m，且a_m=gsinα
此時qv₁B=mgcosα
解得v₁=

mgcosα

qB

（2）設(shè)當(dāng)環(huán)A的速度達到最大值v_m時，環(huán)受桿的彈力為N₂，方向垂直于桿向下，摩擦力為f₂=μN₂．此時應(yīng)有a=0，即
mgsinα=f₂
N₂+mgcosα=qv_mB
解得v_m=

mg(sinα+μcosα)

μqB

答：
（1）圓環(huán)A的最大加速度為gsinα，獲得最大加速度時的速度為

mgcosα

qB

．
（2）圓環(huán)A能夠達到的最大速度為

mg(sinα+μcosα)

μqB

．