Question

18．如圖為回旋加速器的結(jié)構(gòu)示意圖，兩個半徑為R的D形金屬盒相距很近，連接頻率為f=$\frac{Bq}{4πm}$的高頻交流電源，垂直D形盒的勻強(qiáng)磁場的磁感應(yīng)強(qiáng)度為B．現(xiàn)用此加速器來加速電荷量分別為+0.5q、+q、+2q，對應(yīng)質(zhì)量分別為m、2m、3m的三種靜止離子a、b、c，下列說法正確的是（　�。�

• A． a粒子在磁場中運動周期最短
• B． b粒子從D形盒中飛出時具有最大動能
• C． c粒子不能被正常加速
• D． 適當(dāng)提高交流電源頻率后，可使三種粒子都被正常加速

Answer 1

分析 通過洛倫茲力提供粒子作圓周運動所需的向心力，判斷出粒子在磁場的周期即可求得粒子轉(zhuǎn)動的頻率，此頻率與加速電場的頻率相同；粒子射出回旋加速器時速度最大，具有的動能最大；

解答 解：帶電粒子在磁場中洛倫茲力提供向心力，故$qvB=\frac{m{v}^{2}}{R}$，T=$\frac{2πR}{v}$，聯(lián)立解得T=$\frac{2πm}{qB}$，故C的周期最小，故A錯誤；
B、ab粒子在磁場中的頻率f=$\frac{1}{T}=\frac{Bq}{4πm}$，故能被加速，c粒子在磁場中轉(zhuǎn)動的頻率f$′=\frac{qB}{3πm}$，故ab粒子能被加速，c粒子不能被加速，設(shè)粒子飛出時半徑最大為R，則$qvB=\frac{m{v}^{2}}{R}$，具有的動能為${E}_{k}=\frac{1}{2}m{v}^{2}$=$\frac{{q}^{2}{B}^{2}{R}^{2}}{2m}$，根據(jù)給出的電荷與質(zhì)量的關(guān)系可知，b粒子的動能最大，故BC正確；
C、由于c粒子在磁場中的頻率比交流電的頻率大，故如果能被加速，只能適當(dāng)提高交流電源頻率，但ab粒子就不能被加速，故D錯誤；
故選：BC

點評 回旋加速器是利用磁場中的圓周運動來反復(fù)對電荷加速的，故加速電場的強(qiáng)弱不會影響最后的動能，但金屬盒的半徑制約了最大動能，達(dá)到最大半徑后，粒子無法再回到加速電場繼續(xù)加速．