Question

【題目】如圖所示，兩根電阻不計(jì)的光滑金屬導(dǎo)軌豎直放置，相距為L，導(dǎo)軌上端接有阻值為R的電阻，水平條形區(qū)域I和II內(nèi)有磁感應(yīng)強(qiáng)度為B，方向垂直導(dǎo)軌平面向里的勻強(qiáng)磁場(chǎng)，其寬度均為d，I和II之間相距為h且無(wú)磁場(chǎng)。一長(zhǎng)度為L、質(zhì)量為m、電阻也為R的導(dǎo)體棒，兩端套在導(dǎo)軌上，并與兩導(dǎo)軌始終保持良好接觸。現(xiàn)將導(dǎo)體棒由距區(qū)域I上邊界H處?kù)o止釋放，在導(dǎo)體棒穿過兩段磁場(chǎng)區(qū)域的過程中，流過電阻R上的電流及其變化情況完全相同。重力加速度為g，求：

（1）導(dǎo)體棒進(jìn)入?yún)^(qū)域I的瞬間，通過電阻R的電流大小與方向；

（2）導(dǎo)體棒穿過區(qū)域I的過程中，電阻R上產(chǎn)生的熱量Q；

（3）下面為定性地描述導(dǎo)體棒從開始下落到出磁場(chǎng)II過程中速度大小與時(shí)間的關(guān)系的圖像，請(qǐng)選出正確的圖像并簡(jiǎn)述理由。

Answer 1

【答案】（1），電流方向?yàn)橛捎蚁蜃螅?/span>2）；（3）見解析

【解析】

（1）設(shè)導(dǎo)體棒進(jìn)入?yún)^(qū)域I瞬間的速度大小為v，通過電阻R的電流大小為I，感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)為E，由機(jī)械能守恒定律得：

由導(dǎo)線切割磁感線得：

由閉合電路歐姆定律得：

聯(lián)立解得：

由右手定則可以判斷出通過電阻R的電流方向?yàn)橛捎蚁蜃螅?/span>

（2）設(shè)導(dǎo)體棒穿出區(qū)域I瞬間的速度大小為v’，穿過區(qū)域I過程中電路產(chǎn)生的總電熱為，由能量守恒定律得

由于導(dǎo)體棒的阻值與電阻的阻值均為R，由焦耳定律可知：導(dǎo)體棒上產(chǎn)生的電熱與電阻R上產(chǎn)生的電熱Q相同，所以電路中產(chǎn)生的總電熱

由題意知，導(dǎo)體棒穿過兩段磁場(chǎng)區(qū)域過程中，流過電阻R的電流及其變化情況相同，所以，導(dǎo)體棒在進(jìn)入?yún)^(qū)域I和II的瞬時(shí)速度相同。導(dǎo)體棒在兩磁場(chǎng)之間區(qū)域運(yùn)動(dòng)時(shí)只受重力作用，由機(jī)械能守恒定律得：

聯(lián)立解得：

（3）導(dǎo)體棒由靜止開始到進(jìn)入磁場(chǎng)區(qū)域I之前和在兩磁場(chǎng)之間運(yùn)動(dòng)時(shí)，只受重力作用，導(dǎo)體棒做自由落體運(yùn)動(dòng)，加速度為g，因此在0~t1和t2~t3時(shí)間段內(nèi)v-t圖像為斜率相同的直線。依據(jù)題意，在導(dǎo)體棒穿過兩段磁場(chǎng)區(qū)域的過程中，流過電阻R上的電流及其變化情況相同，可知導(dǎo)體棒在兩磁場(chǎng)區(qū)域內(nèi)速度變化相同，因此，導(dǎo)體棒在t1~t2和t3~t4時(shí)間段內(nèi)的v-t圖像相同；而且導(dǎo)體棒在磁場(chǎng)區(qū)域內(nèi)的運(yùn)動(dòng)為加速度逐漸減小的減速運(yùn)動(dòng)（即逐漸減小），所以C是正確的。