Question

5．歐洲航天局曾經(jīng)通過衛(wèi)星觀測發(fā)現(xiàn)銀河系中心存在一個超大型黑洞，命名為MCG6-30-15，由于黑洞的強大引力，周圍物質(zhì)大量掉入黑洞，假定銀河系中心僅此一個黑洞．假設(shè)太陽繞銀河系中心做勻速圓周運動，萬有引力常量G已知，則由下列哪組數(shù)據(jù)可估算出該黑洞的質(zhì)量（　�。�

• A． 地球繞太陽公轉(zhuǎn)的周期和速度
• B． 太陽的質(zhì)量和運行速度
• C． 太陽運行速度和太陽到MCG6-30一15的距離
• D． 太陽的質(zhì)量和太陽到McG6-30一15的距離

Answer 1

分析 地球是繞太陽公轉(zhuǎn)的，它的運動學(xué)量只對求太陽質(zhì)量有用．
太陽繞銀河系中心“黑洞”做勻速圓周運動，萬有引力提供向心力，根據(jù)萬有引力等于向心力，列出方程即可以求解“黑洞”的質(zhì)量．

解答 解：A、地球是繞太陽公轉(zhuǎn)的，故它繞太陽運動的任何量對求“黑洞”的質(zhì)量都沒有用，故A錯誤．
BCD、太陽繞銀河系中心“黑洞”做勻速圓周運動，萬有引力提供向心力，設(shè)太陽的質(zhì)量為m、軌道半徑為r、“黑洞”質(zhì)量為M，有
$G\frac{Mm}{{r}^{2}}$=mω²r=$m\frac{{v}^{2}}{r}$=$mr\frac{4{π}^{2}}{{T}^{2}}$
從上式可以看出，要計算、“黑洞”質(zhì)量，要知道周期T與軌道半徑r，或者線速度v與軌道半徑r，或者軌道半徑r與角速度ω，或者角速度ω與線速度v；
由于太陽質(zhì)量m在等式左右可以約去，故太陽質(zhì)量對求銀河系中心“黑洞”的質(zhì)量無用處；故C正確、BD錯誤．
故選：B．

點評 本題關(guān)鍵抓住銀河系中心“黑洞”對太陽引力提供太陽做圓周運動的向心力列式分析，由于太陽質(zhì)量m在等式左右可以約去，故太陽質(zhì)量對求銀河系中心“黑洞”的質(zhì)量無用處．